2005 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
05J04565
|
Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
木村 元 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 特別研究員(PD)
|
Keywords | 量子状態表現 / 正写像 / 量子相関 / Mutually Unbiased Bases / Mean Kingの問題 |
Research Abstract |
本研究では,量子開放系の状態と力学に関する基礎的な事案を主に正写像を利用して研究している.以下に本年度に行った研究の一部を選出し,まとめる. [1]量子状態空間の幾何学的構造 量子状態は通常Hilbert空間の元または密度作用素により表現され,それ自体が観測データとは異なった抽象的な数学的表現の形を取る.本研究では,観測データによる量子状態表現を試み,その表現に基づく状態空間の幾何学的構造を探る研究を行っている.その一例がBlochベクトルであり,前年度までに任意の有限準位系における状態空間の解析的な決定を行った研究を補完する形で,幾何学的な構造を明らかにした(with A.Kossakowski).また,Blochベクトルとは異なる新しい表現を,Heisenberg群やMutually Unbiased Bases(MUB)を利用して構築し,その状態空間の構造を探っている(with M.Ozawa). [2]MUB及びMean Kingの問題 上記研究で用いているMUBには長年の未解決問題が存在し,近年Hayashi et al.によりMean Kingの問題という独立した問題を通じて,数学における直交ラテン方陣との関係が明らかにされた.一方で我々は直交配列と呼ばれる直交ラテン方陣を一般化した概念を用い,同様にMUBとの関係を指摘し,さらにHayashi et al.の結果では解決できなかったMean Kingの問題に解を構築することに成功した(with H.Tanaka and M.Ozawa ; Phys.Rev.Aに投稿中). 他にも,正写像と初期相関の問題(with S.Tasaki, et al.; Annals of Phys.に論文2部投稿中),量子相関と純粋度の関係(with H.Hayashi),ビットフリップゲートと保存則の関係(with T.Karasawa and M.Ozawa),など現在研究進行中である.
|
Research Products
(2 results)