2007 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
07J04655
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Research Institution | Tohoku University |
Principal Investigator |
矢吹 康浩 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC2)
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Keywords | Nayatani metric / Kleinian group / geometrically finite / The Patterson-Sullivan measure / divergence type |
Research Abstract |
非完備な納谷計量の性質について考察した。納谷計量はKlein群の不変量を用いて、付随して現れるKlein多様体上に定義される滑らかなRiemann計量である。納谷計量の構成は自然であるが、幾保学的有限Klein群のように扱いやすいKlein群であっても、対応する納谷計量は必ずしも完備にはならない。そこで完備な納谷計量のもつ性質と、非完備な計量の性質とを比較し、非完備性によりもたらされる違いを捉えたいというのが目的である。 まず納谷計量の高い対称性について、昨年度までの研究で得られていた結果を論文誌にて発表した。これは幾何学的有限なKlein群に付随して現れるklein多様体の共形変換群が、納谷計量に関する等長変換群と一致することを主張するものであり、それまでは納谷信氏が計量の完備性を仮定して示していた。証明は納谷氏のものとは違う方法でなされる。また、より広いクラスのKlein群に対する納谷計量が、完備性を仮定しなくても、高い対称性をもつことを松崎克彦氏と共同でした。この内容を共著論文にまとめて投稿し、論文誌への掲載が決定した。さらに、Klein群論におけるproper conjugationの問題への応用を松崎氏との共著論文にまとめて投稿し、論文誌への掲載が決定した。 この他、Klein多様体が納谷計量に関してnegligible boundaryをもっための条件についても考察した。一般に、完備なRiemann多様体においては、適当な定義域を考えることにより、その微分形式に作用するラプラシアンは本質的自己共役になる。これまでの研究で、特に、捩れなしの幾何学的有限なKlein群に付随して現れるKlein多様体に対する考察をし、いくつかの結果を得た。
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Research Products
(5 results)