1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640063
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 助手 (20267412)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 講師 (60243193)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
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| Keywords | 有限簡約代教群 / 指標和 / 余不変式環 / ガウス和 |
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| Research Abstract |
計画調書の研究目的・実施計画の項に対応し次の結果を得た。
(A) SL(3,C)の有限部分群Gが単項行列のみからなる場合に、G-不変ヒルベルトスキームを具体的に求めた。また位数が低い場合にHilb^G(A^3)が非特異である事を示した。この方法の一般化を現在研究中である。中村(北大)とも協力して研究を行っている。
(B) ユニタリクルスターマン和についてC.W.Curtisと共に明らかにした性質を用い、有限簡約代数群上の指標和について研究した。まずDeligne-Lusztig一般指標の指標和がトーラス上の和に還元される事を示した。これを用いるとgenericな場合の指標和(ガウス和、クルスターマン和)は直ちに求める事が出来る。従って問題は巾単表現に対応する指標和を求める事となるが、この場合についてはrankが低い場合(Sp(4,q),G_2(q))には完全に計算できる事を示し、またクルスターマン和についてはGL(n,q),(n【less than or equal】7)の場合に各巾単表現に対応する値を計算した。またこの計算より組合せ論的に興味深い予想にいたった。詳細は齋藤直道(上智大学)との共著として発表予定である
(C) 五味靖はヘッケ環のモヂュラー表現について、中島俊樹は量子群の表現についてそれぞれ研究を行った。また整数論との関係では和田秀男(小野孝と共同)、角皆宏(橋本喜一朗と共同)、都築正男がそれぞれ研究を推め研究結果を発表した。
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[Publications] C. W. Curtis: "Unitarg Kloosterman Sums and Gelfand-Graev Representation of GL_2" J. Algebra. (to appear).
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[Publications] Y. Gomi: "Semisimplicity of Parabolic Hecke Algebras" J. Algebra. 203. 270-284 (1998)
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[Publications] T. Nakashima: "Polyhedral realigations of crystal bases for integrable highest weight modules" J. Algebra. (to appear).
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[Publications] M. Tsuzuki: "Elliptic factors of selberg zeta functions" Duke Math. J.88. 29-75 (1997)
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[Publications] K. Hashimoto: "On the Sato-Tate conjecture for QM-curves of genus two" Math. in Computation. (to appear).
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[Publications] T. Ono: ""Hasse principle" for free groups" Proc. Japan Acad.75. 1-2 (1999)
