2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12740001
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| Research Institution | Hokkaido University of Education |
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Principal Investigator |
後藤 泰宏 北海道教育大学, 教育学部・函館校, 助教授 (40312425)
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| Keywords | 代数的サイクル / K3曲面 / 超特異多様体 / L-関数 / 群作用 / デルサルト型多様体 |
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| Research Abstract |
本年度の研究の目標は、加重Delsarte型曲面とその変形(中でも、K3曲面の場合)に対する、代数的サイクルの構成とTate予想の検証であった。それらの目標は、概ね達成することができた。具体的には、加重Delsarte型K3曲面とその変形に対するTate予想を証明し、その曲面上の代数的サイクルの構成方法を得た。さらに、曲面の定義式が比較的簡単な場合には、その上にある代数的サイクルを具体的な式を用いて記述することができた。
一方、アルティン不変量や形式的ブラウアー群の高さなど、正標数の体上定義されたK3曲面が持つ重要な不変量についても研究した。そして、シンプレクティックな群作用を利用することにより、加重Delsarte型K3曲面とその変形に対するそれら不変量の値を評価した。加えて、有限体上定義された加重Delsarte型K3曲面とその変形に対して、それらの上にある有理点の個数を表す計算式も得ることができた。この計算式を用いて、構造が比較的簡単な曲面に対しては、そのゼータ関数とL-関数を計算することができた。
また、次年度の課題の1つである4次元多様体に対するBeilinson予想に関する一般理論も学んだ。
なお、11月中旬から1ヶ月間、バークレーの数理科学研究所(MSRI)で開催された「Algorithmic Number Theory」のプログラムに参加し、数論と代数幾何における新しい計算技術と理論を学んだ。特に、ゼータ関数の計算技術について多くの専門家達と情報交換を行い、問題解決につなげることができた。そして、そのプログラムにおいて、「Explicit computations on supersingular K3 surfaces」という題目で研究発表を行った。
また、平成13年3月に開かれた早稲田大学整数論シンポジウムにおいて、「One-parameter families of K3 surfaces in positive characteristic」という題目で研究発表を行った。
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Research Products
(1 results)
