2012 Fiscal Year Annual Research Report
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12J04338
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
太田 和惟 東北大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | p進表現 / p進高さ関数 / p進L関数 / アーベル多様体 / 形式群 |
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| Research Abstract |
整数論においてはp進BSD予想のような、p進L関数とp進高さ関数などの数論的不変量とを結びつける予想の解決が最も重要な課題の一つである。本研究の主な対象はp進表現のp進高さ関数のノルム構成、及びノルム構成で重要な役割を果たすColemanべき級数論の研究である。
研究者は前年度の研究で不分岐環上の一般次元形式群に対するColemanべき級数論を研究した。これは東北大学の小林真一氏が楕円曲線の形式群に対して発見した新しいColemnべき級数論の一般化である。
本年度はこの前年度の研究をクリスタリン表現に拡張するために周辺文献を調査し、Colemanべき級数論やPerrin-Riou写像に関して新たな知見を得ることができた。また、前年度の研究では、高さが1のLubin-Tate拡大(例えば円分Zp拡大)の場合を扱っていたが高さが一般である場合のColemanべき級数論を確立する方向の研究についてもこれから取り組んでいきたい。
さらに、前年度の研究で研究者は、Perrin-Riou氏と東北大学の小林真一氏による、超特異還元をもつ楕円曲線に対するp進高さ関数のノルム構成を、通常還元でない場合のアーベル多様体に一般化する研究に取り組んだ。
本年度はこれを改良する研究にも取り組んだ。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
クリスタリン表現に対する我々のColemanべき級数論を一般化するのが目的の一つである。我々が考察するColemanべき級数論ではnorm compatible systemとは異なる、オイラー系のような関係式を満たす系の構成が重要である。この構成はPerrin-Riou氏が本質的に研究されていることが分かったので問題はこの系がどれだけあるかを調べることであるが、これにはまだ進展がないため。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成24年度の研究で得られたColemanべき級数論を高さが1のLubin‐Tate拡大の場合に一般化する研究に取り組む。この研究には、Fourquaux氏によるPerrin-Riou写像の高さ一般のLubin-Tate拡大への一般化などを調査しながら研究に取り組む。また、アーベル多様体のp進高さ関数の研究にも引き続き取り組む。
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