熱流体工学における改良PDF輸送方程式の応用に関する基礎的検討

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13750171
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 石田 秀士 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (80283737)
• Keywords: 確率密度関数 / 乱流 / 乱流モデル / カオス / 外積代数 / 決定論 / 現象学

Research Abstract

本研究は従来の熱対流場の確率密度関数(PDF)の輸送方程式の枠組みの間題点を指摘した上で改良を加え、その応用を図るものであり初年度の今年度はその応用に向けて衝突噴流のよう具体的な現象に本研究の手法を適用し、まずそもそもこのような現象が"PDFの意味で"予測可能であるか検討する予定であったが,実際にはより一般的な議論を行うにとどまっている.
その原因は熱流体力学系の状態を一意的に特定する状態空間は無限次元空間であり,量的な考察を行うことが困難であるためである.ただ本年度の研究によって理論的には外積代数を用いてこの無限次元空間を扱うことが可能であることが示され,その結果従来の方程式中に含まれるアンサンブル平均項の起源や,従来のPDF方程式の解がPDFが有するべき状態の数の保存性を満たすことを理論的に導出することができた.また外積代数上で導出される完全なPDF輸送方程式が有する物理量の間の一般座標変換不変性を用いることで,従来では不可能であった2点もしくは多点相関のPDF輸送方程式を導出することができた.またPDFそのもののPDFを記述する方程式も外積代数上で導出することができ,"決定論的","支配方程式"が満たすべき条件を定式化することができた.
本年度の結果はこのようにきわめて抽象的ではあるが,特に座標変換不変性に関しては新たなPDF輸送方程式のモデル化の方向性を与えている.来年度はこの方向性に関しても検討を行う予定である.
裏面の研究発表とは異なるが本年度の結果についてはCanadaで7月に開催される第13回輸送現象論国際会議で発表予定であり,また来年度提出の博士論文の一部として発表を予定している.