2013 Fiscal Year Annual Research Report
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13J06549
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
江 辰 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | ファノ多様体 / 森ファイバー空間 / 弱BAB予想 / 反標準体積 |
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| Research Abstract |
この年には、私は特異な対数ファノ多様体に関係がある課題を調査しています。その牒題は極小モデル理論の非憎に重要な対象です。特に、特異な対数ファノ多様体の有界性に関心を持っています。
特異な対数ファノ多様体の有界性の予想はA. BorisovとL. BōrisovとV. Alexecv三人に提出されました。
そして、BAB予想は呼ばれています。それは、極小モデル理論の中で最も重要で難しい予想の一つです。
この予想はフリップの終結予想と非常に密接な関係を持っています。
BAB予想の一つ推論である弱BAB予想を研究しています。弱BAB予想の内容は特異な対数ファノ多様体の反標準体積は有界です。この予想は、2次元以上の場合はまた検証されません。今年度は、私は以下の結論を証明しました。
結諭 : 任意次元に対して、弱BAB予想は、森ファイバー空間の構造を持つ特異な対数ファノ多様体全体にとって成立であれば、弱BAB予想も成立する。
この結論は、弱BAB予想の一つ証明方向を提供します。すなわち、弱BAB予想を検証するのために、森ファイバー空間の構造を持つ特異な対数ファノ多様体全体の反標準体積の有界性を考えるだけでよいです。
3次元の場合は最も面白くて簡単です。それから、次元が3のとき、私は森ファイバー空間の構造を持つ特異な対数ファノ多様体全体の反標準体積の有界性を研究して、特別なケースを証明しました。
例えば、森ファイバー空間のベースは射影平面の時、特異性により、反標準体積の具体的な上界は計算されました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
課題は最初の予想より難しくて、少し時間がかかりますが、順調に一部の結果を証明しました。
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| Strategy for Future Research Activity |
私は、次元が3のとき、森ファイバー空間の構造を持つ特異な対数ファノ多様体全体の反標準体積の有界性を研究して、特別なケースを証明しました。今後は3次元場合の課題を続けて研究するつもりです。
3次元の場合は順調に証明されましたら、高次元の場合を考えにします。
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