2014 Fiscal Year Annual Research Report
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13J06549
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
江 辰 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | 極小多様体 / Fano多様体 / 反標準体積 / 双有理性 / 有界性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は極小多様体とFano多様体について研究を行った。双有理幾何学において基本的なクラスを成すこれらの多様体の性質を研究することは、極小モデル理論において非常に興味深く重要な問題である。これら特別なクラスの多様体の理解に向けて、有界性の証明は非常に自然で興味深い問題である。
今年度は特異点を持った3次元対数的Fano多様体の対数的反標準体積の有界性と、3次元Q-Fano多様体と数値的自明な標準因子をもった3次元極小多様体の双有理性の有界性を示した。
昨年に引き続き、特異点を持った対数的Fano多様体の反標準体積の有界性に興味を持ち研究を行った。特異点を持った対数的Fano多様体の反標準体積に上界が存在するという弱Borisov-Alexeev-Borisov予想を3次元で証明した。証明の過程で、特異点を持った対数的Fano多様体の一般化のalpha不変量に下界が存在するという一般化のAmbro予想を2次元で証明した。系として、固定された指数を持った3次元対数的Fano多様体の有界性について、従来とは異なる証明を与えた。これにより、昨年開始した研究計画が完了した。
一方、双有理性の有界性にも興味を持ち研究を行った。まず3次元弱Q-Fano多様体の多重反標準線形系について調べた。そして多重反標準線形系がいつgenerically finite射または双有理写像を与えるかについて、有効な評価を与えた。そして同様の手法を数値的自明な標準因子をもった3次元極小多様体を研究するために適用した。ネフかつ巨大な因子の成す線形系がいつ双有理写像を与えるかについて、有効な評価を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
順調にかねてからの予想を証明しました。
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| Strategy for Future Research Activity |
特異点を持った対数的Fano多様体の反標準体積に上界が存在するという弱Borisov-Alexeev-Borisov予想を3次元で証明した。
今後は高次元の場合を考えにします。
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