特異積分とその応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340051
• Research Institution: Tokyo Woman's Christian University
• Principal Investigator: 宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐藤 秀一 金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430) ; 小薗 英雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728) ; 勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674) ; 薮田 公三 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30004435) ; 立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
• Keywords: 特異積分 / ハーディ空間 / 移植定理 / ウェイブレット / シュレーディンガー作用素 / ベゾフ空間 / トリーベル・リゾルキン空間 / ナビエ・ストークス方程式

Research Abstract

Jacobi級数に対して前年度に示した移植定理を改良して,扱うJacobi多項式の指数とH^p空間の重みとに付いていた制限を大幅に緩和した.この改良において特徴的なことは,移植作用素を作用させる関数が或る次数までのcosの多項式と直交するという形のモーメント条件を仮定することにより移植定理の成立する指数と重みの範囲を広げられることである.この事実は重み付きのL^p空間においてはMuckenhoupt (1986)が示していたが,我々はそれを重み付きのH^p空間にまで拡張した.この移植定理は開区間という領域上のH^p空間における特異積分作用素の有界性を主張するものであるが,同様に領域上のH^p空間における特異積分作用素の有界性を示したChang, Krantz, Stein, Dafniによる結果(1993,1999)と次の点で異なる.すなわち,Changらの導入した領域上のH^p空間ではそれに属す関数は実質的にはモーメントの消えるアトムの和の形にアトム分解することができたが,我々の用いたH^p空間はChangらのものより本質的に広く,それに属す関数のアトム分解にはモーメント条件をみたさないアトムが現れる.しかし,作用素を作用させる関数自体がモーメント条件をみたしていれば,その関数をアトム分解したとき現れるアトムそれぞれはモーメント条件をみたさなくてもよいのである.
他に,waveletを応用したSchrodinger作用素の固有値の研究,Jacobi級数に関するHardy型不等式,Campanato空間におけるLittlewood-Paley関数とMarcinkiewicz関数の評価,特異積分作用素や擬微分作用素に対する重み付き評価,微分方程式に対するtangent cone algorithm, Besov空間やTriebel-Lizorkin空間におけるNavier-Stokes方程式の研究,など,多くの成果があった.

Research Products

• [Publications] Akihiko Miyachi: "Boundedness of the Cesaro operator in Hardy spaces"Journal of Fourier Analysis and Applications. 10巻1号. 83-92 (2004)
• [Publications] Akihiko Miyachi: "A transplantation theorem for Jacobi series in weighted Hardy spaces"Advances in Mathematics. (掲載予定).
• [Publications] Kazuya Tachizawa: "A generalization of the Lieb-Thirring inequalities in low dimensions"Hokkaido Mathematical Journal. 32巻. 383-399 (2003)
• [Publications] Kazuya Tachizawa: "Wavelets and eigenvalues of Schrodinger operators"Selected Papers on Analysis and Differential Equations. 211巻. 107-120 (2003)
• [Publications] Kazuya Tachizawa: "Weighted Sobolev-Lieb-Thirring inequalities"Revista Matematica Iberoamericana. (掲載予定).
• [Publications] Yuichi Kanjin, K.Sato: "Hardy's inequality for Jacobi expansions"Mathematical Inequalities and Applications. (掲載予定).
• [Publications] Kozo Yabuta: "Existence and boundedness of g^*_λ-function and Marcinkiewicz functions on Campanato spaces"Scientiae Mathematicae Japonicae. 59巻1号. 93-112 (2004)
• [Publications] Shuichi Sato: "A note on weighted estimates for certain classes of pseudo-differential operators"Rocky Mountain Journal of Mathematics. (掲載予定).
• [Publications] D.Fan, Shuichi Sato: "Weighted weak type (1,1) estimates for singular integrals and Littlewood-Paley functions"Studia Mathematica. (掲載予定).
• [Publications] M.Granger, Toshinori Oaku: "Minimal filtered free resolutions for analytic D-modules"Journal of Pure and Applied Algebra. (掲載予定).
• [Publications] M.Granger, T.Oaku, N.Takayama: "Tangent cone algorithm for homogenized differential operators"Journal of Symbolic Computation. (掲載予定).
• [Publications] H.Kozono, T.Ogawa, Y.Taniuchi: "Navier-Stokes equations in the Besov space near L^∞ and BMO"Kyushu Journal of Mathematics. 57巻. 303-324 (2003)
• [Publications] H.Kozono, N.Yatsu: "Extension criterion via two-components of vorticity on strong solutions to the 3D Navier-Stokes equations"Mathematische Zeitschrift. 246巻. 55-68 (2004)
• [Publications] H.Kozono, Y.Shimada: "Bilinear estimates in homogenoeous Triebel-Lizorkin spaces and the Navier-Stokes equations"Mathematische Nachrichten. (掲載予定).