2003 Fiscal Year Annual Research Report

断面幾向種数による偏極多様体の分類と応用についての研究

Research Project

Project/Area Number	14740018
Research Institution	Kochi University
Principal Investigator	福間慶明高知大学, 理学部, 助教授 (20301319)
Keywords	偏極多様体 / 線形系 / 豊富な因子 / 幾何種数 / 断面幾何種数 / 第2Chern類
Research Abstract	今年度においては次の(1),(2)を研究実施計画とした. (1)Lが非常に豊富な因子の時,2【less than or equal】g_2(X, L)-h^2(O_X)【less than or equal】5なる偏極多様体(X, L)の分類について調べる. (2)第2断面幾何種数等を用いて,代数曲面において知られている結果を偏極多様体の場合に一般化できるかについて調べる. まず(1)について次の成果をあげた. 2【less than or equal】g_2(X, L)-h^2(O_X)【less than or equal】4かつdimX【greater than or equal】4の時とg_2(X, L)-h^2(O_X)=5かつdimX【greater than or equal】5なる偏極多様体(X, L)の分類がだいたい決定できた.しかし今の時点ではさらに詳しい分類が必要になる. さらに(2)について次の成果をあげた. まず偏極多様体(X, L)に対して第i断面H-算術種数χ^H_i(X, L)なるものを定義した.これはi次元非特異多様体YにおけるHirzebruchの意味での算術種数χ(O_Y)に対応する不変量である.χ^H_2(X, L)とg_2(X, L)を用いて代数曲面で知られている著名な結果を偏極多様体の場合に一般化して問題として提起した.その問題の一つの答えとして,n【greater than or equal】3,Lが一般の豊富な因子,κ(X)【greater than or equal】0のとき,χ^H_2(X, L)>0が成立することを示した.これは言い換えるとg_2(X, L)【greater than or equal】h^1(O_X)が成立することである.これらについては京都,高知,新潟でおこなわれた研究集会で発表した.また今回提起した他のいくつかの問題が正しいかどうかを調べるのは今後の課題である.

Research Products
(4 results)

All Other

All Publications (4 results)

[Publications] 福間慶明: "A generalization of the sectional genus and the Δ-genus of polarized varieties."京都大学数理解析研究所講究録. 1345. 166-181 (2003)
[Publications] 福間慶明: "On the c_r-sectional geometric genus of generalized polarized manifolds."Japanese Journal of Mathematics. 29・2. 335-355 (2003)
[Publications] 福間慶明: "On the sectional geometric genus of quasi-polarized varieties, II."manuscripta mathematica. 113・2. 211-237 (2004)
[Publications] 福間慶明: "Problems on the second sectional invariants of polarized manifolds."Memoirs of the Faculty of Science, Kochi University, Series A Mathematics. (出版予定).

2003 Fiscal Year Annual Research Report

断面幾向種数による偏極多様体の分類と応用についての研究

Principal Investigator

福間 慶明 高知大学, 理学部, 助教授 (20301319)

Research Products

[Publications] 福間 慶明: "A generalization of the sectional genus and the Δ-genus of polarized varieties."京都大学数理解析研究所講究録. 1345. 166-181 (2003)

[Publications] 福間 慶明: "On the c_r-sectional geometric genus of generalized polarized manifolds."Japanese Journal of Mathematics. 29・2. 335-355 (2003)

[Publications] 福間 慶明: "On the sectional geometric genus of quasi-polarized varieties, II."manuscripta mathematica. 113・2. 211-237 (2004)

[Publications] 福間 慶明: "Problems on the second sectional invariants of polarized manifolds."Memoirs of the Faculty of Science, Kochi University, Series A Mathematics. (出版予定).

福間慶明高知大学, 理学部, 助教授 (20301319)

[Publications] 福間慶明: "A generalization of the sectional genus and the Δ-genus of polarized varieties."京都大学数理解析研究所講究録. 1345. 166-181 (2003)

[Publications] 福間慶明: "On the c_r-sectional geometric genus of generalized polarized manifolds."Japanese Journal of Mathematics. 29・2. 335-355 (2003)

[Publications] 福間慶明: "On the sectional geometric genus of quasi-polarized varieties, II."manuscripta mathematica. 113・2. 211-237 (2004)

[Publications] 福間慶明: "Problems on the second sectional invariants of polarized manifolds."Memoirs of the Faculty of Science, Kochi University, Series A Mathematics. (出版予定).