2014 Fiscal Year Annual Research Report
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14J00110
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
石田 智彦 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2014-04-25 – 2017-03-31
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| Keywords | 微分同相群 / 群コホモロジー / 擬準同型 / フラックス準同型 / 写像類群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)多様体の体積形式を保つ同相写像の1次元コホモロジーについて研究した。多様体の基本群上の擬準同型から体積保存微分同相群の上の擬準同型を構成したPolterovichの手法について、この構成が多様体の基本群と体積保存微分同相群の1次元コホモロジーの間に誘導する線型写像について考察を行った。結果として、この写像とフラックス準同型の関連を明らかにしたほか、応用として体積形式に関するフラックス群が自明になるための十分条件を与えた。この条件は既にKedra-Kotschick-Moritaによって知られていたが、異なる議論による証明を得た。
(2)微分同相群のイソトピーに関する商群である写像類群についても、群ホモロジーに関する研究を行った。3次元ハンドル体の写像類群は、境界面への作用が誘導する写像が単射になるため、曲面の写像類群の部分群と思うことができる。佐藤正寿氏(岐阜大)と共同で、境界面の整係数1次元ホモロジー群を係数とする3次元ハンドル体の写像類群の1次元ホモロジーを決定した。応用として、ハンドル体の写像類群と、境界上の点や円板を保つ写像類群の2次元整係数ホモロジー群同士の関連を明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
体積保存微分同相群のフラックス準同型の別解釈を得たほか、写像類群のホモロジーの部分的な計算ができるなど、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度はPolterovichの構成から得た多様体の基本群と体積保存微分同相群の1次元コホモロジーの間の線型写像について研究したが、今後は高次元のコホモロジーの間の写像について調べ、体積保存微分同相群の高次の非自明なコホモロジー類を得ることが1つの目標である。
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