2006 Fiscal Year Annual Research Report
代数群とKac-Moody群の研究、およびその応用
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15540005
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森田 純 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
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| Keywords | algebraic group / Kac-Moody theory / tiling / extended affine Lie algebra / Kac conjecture / combinatorics / conjugacy theorem |
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| Research Abstract |
1.拡大アフィン・リー代数の公理を,より拡張した形に整理して,そこでも『カッツ予想』が正しいことを証明した.ひとつには,カルタン部分代数の有限次元性を外したこと.これは本質的な拡張である.今までの議論は有限次元性に負うところが多大であった.さらに,等方的ルートの非孤立条件も外した.これにより,ハイゼンベルグ・リー代数などのリー代数も考察の範疇に入り,適用範囲が大幅に広がった.また,ルート系が離散的であるという条件も外した.これらにより,定理の著しい拡張が得られた.結果的に局所拡大アフィン・リー代数の概念の導入に繋がり,局所有限ルート系との関係も解明し,最も広い立場で『カッツ予想』の証明を与えた.
2.退化次数2の場合の拡大アフィン・リー代数に付随する完備随伴群についての研究を完成させ,群表示や普遍中心拡大などの代数構造を決定した.アフィンではない拡大アフィン・リー代数に付随するものとしては,最初の結果となる.
3.1次元タイル張りに付随するリー代数と群を構成し,それぞれにガウス分解の存在を証明し,新たな不変量創出への道を開拓した.さらに,双代数や表現論と関連させることにより,組合せ論的な非常に面白い不変量を見つけ理論の一層の発展に寄与した.
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