2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15740100
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
WEISS G・S 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817)
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| Keywords | 自由境界問題 / 特異極限 / 個体燃焼理論 / 非線形偏微分方程式 / 正則性 / Aleksandrov反射 / 特異点 / インタフェース |
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| Research Abstract |
平成16年度には、下記の結果が得られた。
1.いぶりの数学的モデルについて
Regis Monneau氏(CERMICS、パリ)と、個体燃焼理論で1次近似として現れる不安定偏微分方程式
Δu=-χ{u>0}
を研究し、マクシマル解に関する部分正則性を示した。特に、空間2次元の場合、インタフェースが90度の角度で会うC^1曲線であることを示した。驚くことに、ミニマイザーとマクシマル解でも解の2階導関数は非有界である。
2.2相自由境界問題への新しいアプローチ
H.Shahgholian氏(王立工科大学、ストックホルム)と、Aleksandrov反射に基づいている、偏微分方程式解の等高集合正則性への新しいアプローチを導き出した。最近では、B.Chowたちも幾何学的な放物型偏微分方程式における正則性を示す際に、Aleksandrov反射を用いている。しかし、初期値の構造決定的な条件が保存されるB.Chowたちの結果と違い、我々の結果は完全にローカルな結果である。今のところ、解析を「2相幕問題」
Δu=λ_<+χ{u>0}>-λ_<-χ{u<0}>
の例で実行している。空間2次元の場合には量的な評価はまったく必要ない。
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Research Products
(6 results)
