Topological studies on Riemann surfaces through Lie bialgebras

2017 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15H03617
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Kawazumi Nariya 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30214646)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): TADOKORO Yuuki 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414) ; SATOH Takao 東京理科大学, 理学部第二部, 准教授 (70533256) ; SATO Masatoshi 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010) ; KUNO Yusuke 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (80632760)
• Research Collaborator: Penner Robert フランス高等科学研究所, 特任教授 ; KURIBAYASHI Katsuhiko 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 ; NAITO Takahito 日本学術振興会, 特別研究員(PD) ; Alekseev Anton ジュネーブ大学, 数学セクション, 教授 ; Naef Florian マサチューセッツ工科大学, 特任研究員
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: トポロジー / リーマン面 / ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数 / 柏原ヴェルニュ問題 / ゴールドマン括弧積 / フレーミング / 写像類群 / ジョンソン準同型

Outline of Final Research Achievements

For any compact connected oriented surface, we formulated a Kashiwara-Vergne problem associated with a fixed marking of the fundamental group and a fixed framing of the tangent bundle, and proved that the framed Turaev cobracket has a formal description. In particular, the constraint of the Johnson image coming from the framed Turaev cobracket equals that of the Enomoto-Satoh trace. On the other hand, any group-like expansion inducing the formal description of the Goldman bracket is conjugate to a special/symplectic expansion. These results are joint works with A. Alekseev, F. Naef, a collaborator Y.Kuno and the principal investigator N. Kawazumi.

Free Research Field

位相幾何学