2015 Fiscal Year Annual Research Report
順列決定グラフを用いた順列問題に対する効率的な解析・処理
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15J01665
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
井上 祐馬 北海道大学, 情報科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2017-03-31
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| Keywords | 情報科学 / アルゴリズム / データ構造 / 順列 / 決定グラフ / 列挙 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は順列、すなわちモノの並べ方を表す数学概念を扱う研究である。世の中にある順列を扱う問題に対し、順列決定グラフと呼ばれるデータ表現を利用することで、従来よりも効率的で柔軟な求解・保存を可能にすることが本研究の目的である。本年度の成果は主に2つある。
1つ目は可逆回路と呼ばれる論理回路の設計に関する貢献である。可逆回路は入力と出力に1対1の対応がある回路で、どの入力と出力を対応させるかを順列で表現することができる。可逆回路は将来の計算モデルとなることが期待されている量子計算を担う量子回路にも関わる回路であるため、その設計に貢献することは重要である。本成果では、可逆回路のデバッグ問題、すなわち設計とは違う挙動をする回路のエラーを発見し、どこを修正すべきか指摘するという問題に対し、効率的な発見手法を提案し、従来の手法よりも極めて高速に修正点を指摘できることを計算機実験により確認した。
2つ目は順列パターンに関する貢献である。順列にはパターンを定義することができ、あるパターンを含むか否かは、順列に関する様々な数学的問題の特徴づけを可能にすることが知られている。すなわち、あるパターンを含まない順列を全列挙することは、それと等価な数学的問題の答えを全列挙することと等価であり、より汎用的な枠組みとして数学的問題への求解を可能とする。本成果では、順列決定グラフを与えられたパターンを含む/含まない順列を保存するデータベースとして用いることを提案し、またパターンに応じてデータベースを高速に構築する手法を提案した。こちらも既存の手法に比べて高速であることを計算機実験により実証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初、本年度に実施予定であった研究内容が順調に進行したため、前倒して前年度に成果発表を行った。それに伴い、来年度の予定であった可逆回路に関する研究も同様に進展し、本年度に繰り上げて成果発表を行った。
一方で、本年度の課題の1つであった、「問題に応じた順列決定グラフの高速構築手法」については、進展があったものの、計画時に期待した成果まではたどり着けなかった。
以上を総合的に勘案し、おおむね順調に進展していると自己評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題について、当初の計画の一部についてはすでに期待通り、あるいはそれ以上の成果を得ることができていると考えている。また、それに伴って前倒しした研究内容があるため、当初の計画よりも次年度には余裕があるといえる。この分の時間を本年度の進展が芳しくなかった課題にあてることで、計画通り、あるいはそれ以上の成果となるように研究を進める予定である。
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Research Products
(4 results)
