2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J01918
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
蘇 仁和 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2017-03-31
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| Keywords | 整数論 / 保形形式 / Kohnen plus space / 表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画に書いてあるように、本研究の一つの目的はKohnen plus spaceを様々な方向に一般化して、その応用の研究を行うものである。昨年度は、Kohnen plus spaceをヒルベルトジーゲル保形形式の場合に拡張して、それがインデックスが１のヤコビ形式の空間と同形であることを示した。そのKohnen plus spaceの定義は平賀と池田、伊吹山の定義を参考にして、適切なものである。証明の方法は平賀と池田の論文に従い、Kohnen plus spaceが保形形式の全空間のあるヘッケ作用素により固定される部分空間であることを示し、そしてヤコビ形式の定義を利用してその空間とヤコビ形式の空間の間に同形を作った。この証明には二つの部分があり、一つの部分は平賀と池田の方法を直接に一般化すればよいが、もう一つの部分は計算を簡単にするために、伊吹山の論文を参考に、Weil表現に関する一つの補題を利用して証明した。その利用した補題はWeil表現に関する一つの新しい結果と思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の計画は一年目に修士論文の結果の応用に集中し、二年目はKohnen plus spaceのヒルベルトジーゲル保形形式に関する一般化と表現論との関係について考える予定であったが、昨年度（一年目）は先に申請書に書いてある二年目の計画を実行するようになった。今は下記の【今後の研究の推進方策】に書いてあるように、二年目の計画にある表現論との関係について探りたい。しかし表現論に関しては自分の勉強不足で、直に使うことが困難だと判断し、現在は表現論に関する論文とテキストを読んで勉強している。それに従い、進捗状況はやや遅れていると評価する。
Kohnen plus spaceと表現論との関係に関する結果をある程度出したら、一年目の計画を実践しようと思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
これからはまずKohnen plus spaceのヒルベルト保形形式の場合のレベルに関する一般化を研究する予定である。特に整数ウェイトの保形形式の空間との関係とNew formsのなす空間の次元に興味がある。Kohnenは代数体がQの場合について、膨大な計算を使って、様々な結果を示しているが、表現論を利用すると、より簡単にそれらの結果を導ける見込みである。従い、レベルつきのKohnen plus spaceを表現論的に定義し、その後、それで定義された空間に入る保形形式のフーリエ係数に特徴をつける予定である。
以上の研究ができたら、修士論文で作ったEisenstein級数の応用を研究するつもりである。特に、Cohen、EichlerとZagierの結果を参照して、類数関係式、Jacobi-Eisenstein級数と２次Siegelモジュラー形式との関係式を導きたい。
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