Deepening of Schubert Calculus

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16H03921
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: University of Yamanashi
• Principal Investigator: NARUSE Hiroshi 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: シューベルト・カルキュラス / 同変K-理論 / Hall-Littlewood函数 / Hook公式 / 一般ホコモロジー / シューア函数 / グロタンディエク多項式

Outline of Final Research Achievements

In this research, from algebraic, geometric and combinatorial view points, we generalize the usual cohomology theoretic symmetric functions which appear in Schubert calculus to equivariant K-theory. Furthermore we consider analogous objects in generalized cohomology theory and complex reflection group setting and study the relations via their generating functions.　Another achievement is a generalization of hook formula. From these results, we get new perspectives on algebra, geometry and combinatorics.

Free Research Field

代数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

これまで、シューベルト・カルキュラスの分野は日本ではあまり研究が進められていなかった。この研究の成果により、同変シューベルト・カルキュラスが強力な新しい研究手法であることが裏付けられることになった。幾何学におけるさらに新たな手法と融合して、今後のこの研究分野の進展が大いに期待できるものとなったと考えられる。