2022 Fiscal Year Final Research Report
Analysis of concentration phenomena for nonlinear wave and dispersive equations
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17H02853
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
Tsutsumi Yoshio 京都大学, 国際高等教育院, 特定教授 (10180027)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
阿部 健 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80748327)
岸本 展 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (90610072)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形波動・分散型方程式 / 初期値問題の適切性 / 初期値問題の非適切性 / 非線形シュレディンガー方程式 / フーリエ制限法 |
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| Outline of Final Research Achievements |
The well-posedness of the initial value problem is the most fundamental problem in the field of nonlinear evolution equations. The well-posedness is a concept consisting of three properties: existence of solution, uniqueness and continuous dependence of solutions on initial data. It heavily depends on the sturacture of each nonlinear evolution equation when its initial value problem is well-posed, which is very attractive. The study of the structure for each important equation has a great significance, since it is extremely difficult to construct the general theory applicable to various nonlinear evolution equations. In this research, we study the well-posedness of the initial value problem for the nonlinear Schroedinger equation with Ramman scattering term and the kinetic derivative nonlinear Schroedinger equation. We have showed that the well-posedness depends on the regularity of function spaces to which solutions belong.
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| Free Research Field |
関数方程式論
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
偏微分方程式に対しては，解が存在することは自明ではなく，実際解を持たない偏微分方程式も存在する．解の存在を数学的に示すためには，解が存在している関数空間を適切に設定することが重要となる．そのような関数空間を見つけることができれば，その関数空間の元であることから，解の様々な性質を導き出すこともできる．従って，初期値問題が適切となるか否かも，関数空間をいかに設定するかが決定的役割を果たす．近年では，物理学や工学においてコンピュータによる数値シミュレーションが盛んに行われている．数値シミュレーションを実行する際も，解がどのような関数空間に属するか分かれば，それに応じた計算スキームの採用が可能となる．
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