2018 Fiscal Year Annual Research Report
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17J00596
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
田内 大渡 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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| Keywords | 実球多様体 / 無限次元表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Gを実簡約群、Hをその代数部分群とし、GcとHcをそれぞれの複素化とする。またBをGcのBorel部分群とする。このとき次の等質多様体G/H上の正則表現C^{∞}(G/H)の一様有界性に関する定理が小林俊行・大島利雄両氏により証明された。「GとHに関する次の二条件は同値である。(i)正則表現C^{∞}(G/H)のGの既約許容表現に関する重複度が一様有界である。(ii)Gc/B上にHc開軌道が存在する。」またVinbergとBrionの結果により条件(ii)は次の条件「(iii)Gc/B上のHc軌道の個数が有限である。」と同値であることが知られている。よってこれら三条件はすべて同値である。これを鑑みて今年度、私は次のような結果を証明した。
「Gを実簡約群、Hをその代数部分群とし、GcとHcをそれぞれの複素化とする。またQをGの放物型部分群としQcをその複素化とする。このときもしGc/Qc上のHc軌道の個数が有限であるならば、あるC>0が存在してGのQの有限次元表現τから誘導された許容表現に関するC^{∞}(G/H)の重複度はC×dimτ以下である。」
またこの結果を証明する途中でD加群に関する次の結果を得た。
「Mを実解析多様体、Xをその複素化、UをMの相対コンパクトな半解析的開集合とする。複素リー群HcがXに作用しているとしX上のHc軌道の個数は有限であるとする。このときあるC>0が存在して任意のLie(H)の有限次元表現τに対してτ相対不変なU上の佐藤超関数全体がなす空間の次元はC×dimτ以下である。」
この結果の系として上記の小林・大島両氏の結果の(ii)→(i)に別証明を与えた。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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