2018 Fiscal Year Research-status Report
スパイラルによる小中高連携の代数カリキュラムの開発と知識の成長過程の解明
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17K04751
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
両角 達男 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (50324322)
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2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | スパイラル / 小中高連携 / 知識の成長過程 / 数の拡張 / 方程式と関数 / 数式・文字式 / 説明・証明 / 質的研究 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，スパイラルを重視した数学的活動による小中高連携の代数カリキュラムを開発し，そのカリキュラムによる学習効果と学校代数に関わる児童・生徒の知識の成長過程を明らかにすることである。この目的の達成に向けて，平成30年度は「数の拡張」，「方程式と関数」，「数式および文字式による説明・証明」に関する代数カリキュラムを開発し，そのカリキュラムによる学習効果と児童・生徒の知識の成長過程について質的な考察を進めた。例えば，中学３年の単元「平方根」の中に，平方根について，写像の合成を数学的な背景にもつ操作活動で考え，その行為を言葉で表現して対象化することから，平方根の意味を解釈する数学的活動を取り入れた。その結果，写像の合成としての乗法の見方が倍の意味を豊かなものにすること等が明らかになった。また，単元「平方根」で扱った数学的活動が，三平方の定理や累乗根の学習への洞察，複素数の乗法を理解するための素地形成になっていた。また，中学３年の単元「関数y＝x^2」において，立方体を３分割してできる斜錐体の体積を複数の「方法」で導くと共に，その「方法」を活かしてy＝x^2のグラフで囲まれた領域の面積を導く数学的活動を取り入れた。その結果，具体物を用いた操作活動とその対象化が，底面からの連続的な軌跡として斜錐体の体積を捉えることを促していた。また，次元の行き来をしながら斜錐体の体積を複数の方法で導くこととその振り返りが，y＝x＾2のグラフで囲まれた領域の面積を区分求積の考えで導いたり，1/3倍の意味の実感したりすることにつながっていた。その一方で，斜錐体の底面に平行な切断面の形を捉えること等，空間図形の性質を見抜くことは生徒によって容易ではないことも明らかとなった。
また，小中連携を重視した「数式および文字式による説明・証明」に関する単元開発とその授業分析も進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成30年度の研究目的である，スパイラルを重視した数学的活動による小中連携の「数の拡張」，「数式および文字式による説明・証明」に関する代数カリキュラムとして，中学３年の単元「平方根」，乗法九九の拡張とその解釈に焦点をあてた小学校中学年から中学２年までの，小中連携の単元を開発すると共に、各々の単元における児童・生徒の学習活動や記述内容を質的に分析することから、学習の効果や知識の成長過程に関する考察を行っている。また，「方程式と関数」に関わる単元として、中学３年の単元「関数y＝x^2」を開発し，斜錐体の体積とy＝x^2のグラフで囲まれた領域の面積を相互に関連づけた生徒の数学的探究の様相を明らかにしている。さらに，学校代数における数学的探究や数学的知識の成長に関する理論的な考察も継続して行っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度は，スパイラルを重視した数学的活動による小中高連携の「方程式や関数」に関する代数カリキュラムを開発し，そのカリキュラムによる学習効果と学校代数に関わる児童・生徒の知識の成長過程を明らかにしたい。例えば，単元「関数y＝x^2」の後半で，放物線に接線を作図する数学的活動を取り入れ，作図をする方法を捉え直したり，直観的な方法に内在する数理を探究したりする学習過程の特徴等を明らかにしたい。また，昨年度からの継続テーマでもある，「数の拡張」や「数式および文字式による説明・証明」についても，小中高連携を重視した形で，さらにカリキュラムを開発し，そのカリキュラムによる学習効果や，児童・生徒の知識の成長過程を明らかにしたい。
また，学校代数における数学的探究，数学学習とメタ認知との関係，数学的知識の成長に関する理論的な考察もさらに進める。
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