the study of gap phenomenon for proper holomorphic mappings

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05308
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Nagano National College of Technology
• Principal Investigator: HAYASHIMOTO Atsushi 長野工業高等専門学校, リベラルアーツ教育院, 教授 (90342493)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 固有正則写像 / gap 現象 / 複素擬楕円体

Outline of Final Research Achievements

The goal of this research is that to study the gap phenomennon for domains not equivalent to balls and to study the phenomenon by geometric approach. The problem considered is "Assume that there exists a proper holomorphic mapping between generalized pseudoellipsoids of different dimensions. Then can we classify such mappings depending on the dimensions? Does the gap phenomenon occure? "Our theorem is the following. "Assume that the dimensions in the 'blocks' in the defining functions satisfy certain conditions. then the proper holomorphic mappings between generalized pseudoellipsoids is, up to automorphisms of the both domians, identity mapping plus zero mapping."

Free Research Field

多変数複素関数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

・与えられた領域の間の正則写像を分類することは、以前からの大きな課題であった。領域に条件を付けたり、写像に条件を付けて分類することが行われてきた。例えば、「同じ次元球の間の固有正則写像は自己同型写像である。」「同じ次元の擬楕円体の間の固有正則写像は自己同型群の差を省くと恒等写像しかない」などである。この科研費による研究では、次元の異なる複素擬楕円体の間の固有正則写像の分類を行った。これは強擬凸領域の代表例である球の場合に成り立つ定理を、擬凸の場合に拡張したものになっている。擬凸領域に対するこのような定理はこれが最初のものと思われる。