2009 Fiscal Year Final Research Report
New topics for partial differential equations whose solution has singular sets
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18340047
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Global analysis
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
OMATA Seiro Kanazawa University, 数物科学系, 教授 (20214223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MIYAKAWA Tetsuro 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (10033929)
JINBO Shuichi 北海道大学, 理学系研究院, 教授 (80201565)
KIKUCHI Koji 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
WEISS Georg 東京大学, 数理科学研究院, 准教授 (30282817)
YAMAURA Yoshihiko 日本大学, 文理学部, 教授 (90255597)
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| Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) |
KOBAYASHI Kenta 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60432902)
NAGAYAMA Masaharu 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20314289)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2009
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| Keywords | 変分問題 / 特異点 / 数値解析 / 自由境界 / 離散勾配流 |
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| Research Abstract |
時間発展の偏微分方程式で解に特異点が生じる問題群についての数学的解析と数値解法の開発を行ってきた。特に双曲型体積保存自由境界問題・放物型体積保存自由境界問題では解の存在と一意性について一定の結果を得た。すなわち、新しい弱解定義、構成、放物型については、弱解のヘルダー連続性を示した。また、数値解法についても、ラグランジェアンの停留点を求める方法論としての離散勾配流法の有効性を確かめるとともに、これを用いた連成解析用のソルバーを開発した。さらに、一部ソバーについては並列化を行いパラレルマシン対応とした。
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