2018 Fiscal Year Annual Research Report
Geometrization of the local Langlands correspondence
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18H01109
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 局所 Langlands 対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Fargues-Fontaine 曲線上のベクトル束のモジュライスタックとその上の Hecke スタックを用いて定式化される局所 Langlands 対応の幾何化に関し，局所 Langlands 対応の関手性を幾何学的に実現するための設定について考えた．より具体的には，非アルキメデス的局所体上の準分裂簡約代数群 G とその極大不分岐トーラス T を考え，極大不分岐トーラスから簡約代数群への局所保型誘導を実現する空間の構成について考えた．Fargues-Fontaine 曲線上で Deligne-Luszitig 多様体の構成の類似をたどることによって，そのような空間の候補を構成した．構成においては Fargues-Fontaine 曲線の無限次数の被覆を用いて，その被覆の上でのベクトル束のフィルトレーションをパラメトライズする空間を考えた．無限次数の被覆を考えるため構成した空間は無限次元の非常に大きな空間になるが，その空間が v 位相に関してスタックになっていることを示した．また，その空間と Fargues-Fontaine 曲線上のベクトル束のモジュライスタックを用いて局所 Langlands 対応の関手性を幾何学的に実現する予想を定式化した．さらに，上記の空間の変種としてある種の有界性の条件を考えて定まる空間を定義した．この空間についても同様の予想を定式化し，その予想が GL(n) の場合に予想が正しいことを確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
空間の構成及び予想の定式化を与え，予想の証拠も与えることができたので，おおむね順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
有界性の条件を付けた空間に関する場合の予想と，条件なしの空間に関する予想の関係について考える．研究推進のため必要に応じて，情報収集のための出張を行う．
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