2020 Fiscal Year Annual Research Report
Geometrization of the local Langlands correspondence
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18H01109
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Langlands 対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所 Langlands 対応の幾何学的実現に関連し，C 群や淡中局所 Langlands パラメータを用いて，l 進係数の局所 Langlands 対応の canonical な定式化を与えた．また、SL_2 型の L パラメータや Weil-Delinge 型の L パラメータといった種々の L パラメータの間の関係についても考え論文においてまとめた．
Jean-Stefan Koskivirta 氏との共同研究において，G-zip のモジュライ空間上の法 p 保型形式の空間の Brylinski-Kostant フィルトレーションを用いた記述を与えた．当初は 法 p 保型形式の空間はかなり複雑な構造で記述するのは難しいかと思われたが， Brylinski-Kostant フィルトレーションと関係していることがわかって研究が大きく進んだ．また G-zip のモジュライ空間上の保型ベクトル束の圏とある種の付加構造付きの加群の圏の間の圏同値を与えた．これらの結果については論文を執筆し投稿を行った．
さらに Hodge 型志村多様体上の旗空間上に部分 Hasse 不変量を構成し，その表現論的性質を調べた．特に部分 Hasse 不変量の高階の保型ベクトル束を用いた分解を与えた．さらに全ての法 p 保型形式の weight で生成される錘が部分 Hasse 不変量の weight で生成されることをとある条件の下で証明した．これらの結果についても論文の執筆をすすめた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
l 進係数の局所 Langlands 対応の canonical な定式化を与えたことは，局所 Langlands 対応の幾何学的実現を理解する上で有用であると考えられる．また当初の計画とはやや異なるが G-zip のモジュライ空間に関する結果が得られたため、おおむね順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた結果をもとに、局所 Langlands 対応の幾何学的実現の研究を進める．また G-zip のモジュライ空間と局所シュトゥーカのモジュライ空間の間の関係についても調べたい．
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