2022 Fiscal Year Annual Research Report
Computational complexity of continuous systems
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18H03203
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河村 彰星 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (20600117)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
立木 秀樹 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (10211377)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 計算可能性 / 実数表現 / 連分数 / ホロノミック列 / 到達可能性 / フラクタル / 形式証明 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和4年度中はコロナ禍等の影響があり、計画の多くの部分を令和5年度中に実施することとなったが、主に以下の成果が得られた。（1）無理数の表現のうち計算可能には等価な和近似、連分数などについて、計算量を限ったカルマール初等的函数の範囲で比較し、先行研究で予想されていた翻訳不可能性を示す結果を国際会議CiEで発表するとともに、ベール列、収縮など他の表現についても精密化した。（2）多項式を係数とする3項間漸化式で記述される数列（ホロノミック列）の符号の漸近的な挙動やその計算可能性について、最近の研究で発見されていた分類定理を、より一般の場合に拡張した。（3）フラクタルは最大不動点を用いて定義されるため余帰納法と密接な関係があり、またその性質を証明するのに帰納法がよく使われる。シェルピンスキー四面体およびそれと関係したフラクタル立体HおよびTに対して、それらの射影が正の面積を持つ方向を特定し、その証明の中で整礎帰納法を用いた部分を、IFPを拡張した体系で形式化し、そのCoq上での実験的な実装を用いて、面積を持たない場合の理由になる重複場所を出力するプログラムの抽出を行った。
これらの結果は査読つき国際会議等で発表されたが、更に結果を整理・拡充して論文誌等への投稿を準備中である。以上の成果発表に加え、令和5年秋に行われた国際会議2件で、周辺分野の専門家に向けて、招待講演として本課題の成果を含む話題について研究動向の解説を行った。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(11 results)
