2019 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
18J00171
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
江尻 祥 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
|
| Keywords | 正標数 / 飯高予想 / 相対版藤田予想 / 多重標準束 / 相対反標準因子 / 漸近的基点集合 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の研究は3種類に分けられる．1つめの研究では，藤田の自由性予想のPopaとSchnellによる相対版を正標数で調べた．生成ファイバーに条件を仮定して，多重標準束の順像と，大域的に生成される豊富な直線束の冪の，テンソル積が大域的に生成されるかどうかを調べた．なお，2018年度の実績報告書では生成ファイバー上の標準束と書いたが，全空間の標準束の生成ファイバーへの制限とするのが正しい．今年度の研究では例えば，全空間が滑らかで，かつ相対的に豊富な標準束を持つ場合に，目的の層が生成点上で大域的に生成されるための条件を与えた．また，同じ仮定のもと，上述の成果を用いて飯高予想の正標数への拡張について調べ，底空間が極大Albanese次元を持つ一般型多様体の場合に飯高不等式を証明した．計画していた，生成ファイバーに仮定を置かない3次元の場合の飯高予想は取り組まなかった．さらに，例えば幾何学的生成ファイバーが滑らかかつその標準束が豊富なとき，相対多重標準層の順像層と，底空間の標準束と，大域的に生成される豊富な直線束の冪の，テンソル積が生成点上で大域的に生成される条件を与えた．
2つめの研究では，飯高予想の正標数への自然な拡張の１つが成り立たないことを証明した．
3つめの研究では，相対反標準因子の漸近的基点集合について調べ，それらが代数的ファイバー空間の幾何学的構造をどのように限定するかというテーマで論文の執筆を始めた．研究内容のいくつかは正標数へ拡張できると考えている．その中で，相対標準因子を引くという操作が因子の正値性に与える影響を漸近的基点集合を用いて記述した.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は飯高予想の正標数への自然な拡張の１つには反例が存在することを証明した．これにより正標数における飯高予想の研究を進めやすくなったと考えている．また，標数０ではPopaとSchnellの定理から弱正値性定理が従うため，今年度の研究成果を正標数における弱正値性定理の研究に用いることが出来ると期待している．以上の理由から研究はおおむね順調に進展していると考えている．
|
| Strategy for Future Research Activity |
滑らかな幾何学的生成ファイバーを持つ正標数の代数的ファイバー空間に対して，弱正値性定理やPopaとSchnellの定理が成り立つかどうかを調べる．また底空間が極大Albanese次元を持つ場合に正標数の飯高予想を研究する．
|
