2018 Fiscal Year Annual Research Report

Anabelian geometry of hyperbolic curves and configuration spaces

Research Project

Project/Area Number	18J12027
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	東山和巳京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
Project Period (FY)	2018-04-25 – 2020-03-31
Keywords	双曲的曲線 / 双曲的曲線の配置空間 / 単遠アーベル的復元アルゴリズム / 遠アーベル幾何学 / 数論的基本群
Outline of Annual Research Achievements	平成30年度における具体的な研究成果は，以下のとおりである． 1，PGCS組からCFS組を復元：1の原始p乗根を含む一般化劣p進体上定義された分裂(0,3)型対数曲線が与えられたとき，その対数曲線の対数的2次配置空間のエタール基本群の最大副p商，幾何学的部分群，閉点に付随する分解群全体というPGCS組と呼ばれる3つ組から，その対数的2次配置空間や対数曲線の下部集合，対数的2次配置空間の自己同型，対数的2次配置空間から元の対数曲線への射影全体というCFS組と呼ばれる組を復元する純群論的なアルゴリズムを確立した． 2，CFS組から基礎体を復元：任意の体上定義された分裂(0,3)型対数曲線に対するCFS組から，与えられた対数曲線の基礎体を復元する純群論的なアルゴリズムを確立した． 3，分裂(0,3)型対数曲線に対する単遠アーベル復元アルゴリズム：望月新一氏によって確立された狭義ベリー型双曲的曲線に対する単遠アーベル復元アルゴリズムと上記の復元を適切に組み合わせることによって，1の原始p乗根を含む数体またはp進局所体上定義された場合のPGCS組から，与えられた対数曲線の関数体を純群論的に復元することに成功した．これら結果についての論文は現在執筆中である．また、これら結果を紹介する講演を数回行った．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 狭義ベリー型双曲的曲線に対する単遠アーベル復元アルゴリズムと比較すると，この研究は，エタール基本群の最大副p商から出発して復元を行っている．考察下の対数的配置空間の幾何学の複雑な組み合わせ論的現象を整理することで，基礎体の体構造に関わる部分を適切に抽出するような純群論的アルゴリズムを確立できたことは大変有意義であったように思われる．
Strategy for Future Research Activity	一方，狭義ベリー型双曲的曲線に対する単遠アーベル復元アルゴリズムと比較すると，この研究は，分裂(0,3)型対数曲線の対数的2次配置空間にしか適用できない．今後の研究では，他の曲線に対しても適用できるように改良する．例えば，三点基豊富と呼ばれる，分裂(0,3)型対数曲線の対数的2次配置空間を適切に含んだ遠アーベル多様体に対して研究を行う．