2019 Fiscal Year Annual Research Report
複雑ネットワークにおける長距離次数相関の定式化とフラクタル的大域構造の起源解明
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18J20874
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
藤木 結香 北海道大学, 大学院工学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2018-04-25 – 2021-03-31
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| Keywords | 複雑ネットワーク / 次数相関 / フラクタル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
次数不均一性の強いネットワークでは、次数どうしの相関関係がネットワーク上のダイナミクスやネットワークの大域的性質と密接な関係にあることが知られている。従来研究では主に隣接するノードの次数どうしの相関（隣接次数相関）が注目されてきたが、近年、隣接以上に離れたノードの次数関係(長距離次数相関)の重要性が認識され始めている。本課題研究では前年度において、長距離次数相関の一般的定式化を行い、５つの確率関数を用いた長距離次数相関の解析手法を提案した。さらに、対象とするネットワークに発現した長距離次数相関が、隣接次数相関によって引き起こされた付随的なものであるか否かを判別する方法を確立した。しかしながら、一般的定式化のために導入した5つの確率関数は3変数関数であるため、関数形の物理的意味を直感的に解釈することが難しい。よって本年度は、対象とするネットワークの長距離次数相関の強さと、隣接次数相関に対して「非付随的な」長距離次数相関の強さを表す指標を開発し、現実世界に存在する多数のネットワークに対してこの指標を計算した。その結果、インターネットと一部の交友関係ネットワークを除いた大多数の現実ネットワークに非付随的な長距離次数相関が強く現れており、特にフラクタル性を有するワールド・ワイド・ウェブやタンパク質の折り畳み構造ネットワークにおいては、特定の次数をもつノードどうしの反発傾向が強く現れることを明らかになった。さらに、ネットワークの最も一般的な構造特性である頑強性と非付随的な長距離次数相関の関係を解明するために、非付随的な長距離次数相関を有する現実ネットワークの頑強性と、付随的な隣接次数相関のみを有するネットワーク・モデルの頑強性との間の比較を行った。この結果、現実ネットワークの頑強性は非付随的な長距離次数相関によって常に低下することが明らかになった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題では平成31年度において、前年度に導入した長距離次数相関指標を現実世界に存在するネットワークに対して計算し、指標値を分類・整理することにより、現実ネットワークの長距離次数相関に現れる共通の性質、およびネットワーク・カテゴリーごとの特徴的傾向を解析する計画であったが、この取り組みについては十分達成することができたと考えている。具体的には、前年度に導入した長距離次数相関指標に加えて、隣接次数相関に起因しない「非付随的」な長距離次数相関の強さを表す指標を開発した。これらの指標を、現実世界に存在する多数のネットワークに対して計算した。その結果、インターネットと一部の社会的ネットワークを除いて、多くの現実ネットワークに非付随的な長距離次数相関が強く現れており、特にフラクタル性を有するワールド・ワイド・ウェブやタンパク質の折り畳み構造ネットワークにおいては、特定の次数をもつノードどうしの長距離にわたる反発傾向の存在が明らかになった。また、隣接次数相関に「付随的」な長距離次数相関を調べることで、ネットワークの次数分布に由来する見せかけの隣接次数相関を判別できることを示した。さらに、ネットワークの最も一般的な構造特性のひとつである頑強性と非付随的な長距離次数相関の関係を解明するために、非付随的な長距離次数相関を有する現実ネットワークの頑強性と、付随的な隣接次数相関のみを有するネットワーク・モデルの頑強性との間の比較を行った。この結果、現実ネットワークの頑強性は非付随的な長距離次数相関によって常に低下することが明らかになった。長距離次数相関指標の開発によって隣接次数相関の強さをも表す指標が得られたこと、長距離次数相関と頑強性との関係が明らかになったことは当初の計画外のことであり、本課題研究は期待以上に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本課題研究の目的は、長距離次数相関の一般的定式化を行い、フラクタル性を有するネットワークに特有の高次数ノード間の長距離反発を解析することで、複雑ネットワークのフラクタル性の起源を解明することであった。これまでの研究で長距離次数相関の一般的定式化は完了し、対象とするネットワークの長距離次数相関が隣接次数相関に対して付随的なものであるか否かを判別する方法を得た。さらに、発現した長距離次数相関の強さと、非付随的な長距離次数相関の強さの指標を開発し、非付随的な長距離次数相関がフラクタル・ネットワークに強く現れること、また、頑強性を低下させることを明らかにした。今後の展望としては、頑強性だけでなく長距離次数相関が同期現象や拡散現象などのネットワーク上のダイナミクスとどのように関係するのかを明らかにする。また、次数相関の無いスモールワールド・ネットワークに対し、30年度に導入したハブ間反発指標が大きくなるようにエッジの繋ぎ替えを行う。この操作では、ハブ間反が届く距離を制限し、ネットワークのフラクタル構造が必要以上に低次元にならないようにする。得られたネットワークのフラクタル性を確認し、高次数ノードどうしの長距離反発が複雑ネットワークのフラクタル性の起源となり得るか否かを明らかにする。結果をもとに、フラクタル・ネットワークの自己組織化モデルを構築する。このモデルでは各時刻において小規模ネットワークを新規参入させることでネットワークを成長させるが、その際、参入する小規模のネットワークと古参のエッジを入れ替え、小規模ネットワークの参入によって既存のノード間の最短経路が引き伸ばされるにすることで、 自然な形でハブ間反発が生まれるようにする。
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