Structural properties of ideals over P_{kappa}lambda and infinitary combinatorics

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03404
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Kanagawa University
• Principal Investigator: Abe Yoshihiro 神奈川大学, 理学部, 教授 (10159452)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 薄葉 季路 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10513632) ; 南 裕明 愛知学院大学, 教養部, 講師 (70646885)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: Pκλ / イデアル / P-point / Q-point / selective ideal / sup-関数 / 定常集合

Outline of Final Research Achievements

We study weak notions of selectivity and show that a nowher P-point exists above the bounded ideal in the Rudin-Keisler ordering. It is also proved that an ideal is not a local P-point if and only if it includes a certain type of ideals.
About a stationary subet of P_{\kappa}\lambda on which the sup-function is one-to-one, we define a combinatorial principle which implies the existence of such a set and construct the forcing models where it exists and it does not exist. Relations between the saturation of the restriction of the non-stationary ideal and the existence of such a set is turned out.

Free Research Field

公理的集合論、特に巨大基数と無限組合せ論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

正則基数κ上のイデアルの構造的性質に関しては、既に1980年代に詳しく調べられていたが、Pκλ上のイデアルについては、過去2回の助成研究以前は殆ど結果らしいものはなかった。前々回で基本概念を定義し、強いselectivityに関しては前回の研究でかなりの事を明らかにできたが、弱いselectivityに関しては、手が付けられていなかった。今回、突破口となる結果がいくつか得られ、今後の進展に寄与すると思われる。
前回、多くの結果はsup-関数が1対1という仮定の下で得られていたが、そのような定常集合の存在について、無矛盾性の強さも含めて多数の事実を明らかにできたのは、高く評価されると自負している。