2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
Marriage of non-standard analysis and computability theory toward the light of algorithmic randomness
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19340019
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
TANAKA Kazuyuki Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (70188291)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | 数学基礎論 / 超準解析 / 計算可能性理論 / ランダム性 / ロジック |
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| Research Abstract |
(1)本研究のメイン・テーマは,超準解析の論理的基礎付けである.これまで集合論をベースに行われていた超準的議論を,計算可能性と結びついた2階算術の弱い体系において実行することにより,命題の構成的な内容まで超準的に得られるようになるはずであるという代表者の着想に基づき,2階算術の超準解析に対して理論的土台を整備し,その応用範囲を広げていくことを目的する.
(2)(1)の理論整備を進めるため,2階算術の超準モデルと,実数集合の計算構造について広い意味での基礎研究を行う.とくに計算可能な閉集合の次数の研究と,2階算術における種々の決定性公理の比較に関する研究が(1)の理論を深めるために重要と思われるので,それらを重点的に行う.
(3)(1)および(2)の成果を踏まえて,ランダム性の計算論的様相を研究する.決定性アルゴリズムとランダム・アルゴリズムの計算の複雑さの比較や,ランダム性の様々な定義の間の関係を分析する.
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