Interplay between asymptotic representation theory and scaling limits in probability models

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03532
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Hora Akihito 北海道大学, 理学研究院, 教授 (10212200)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 漸近的表現論 / 自由確率論 / ヤング図形 / 対称群 / スケール極限 / ランダムウォーク / 分岐グラフ

Outline of Final Research Achievements

A primary idea of asymptotic representation theory is found in noticing statistical characters of representation-theoretical quantities for a group in order to reveal the structure of the actions of a huge group. The fundamental framework of this project develops a bilateral interplay between asymptotic representation theory and scaling limits for probability models. In this project, based on ubiquitous Young diagram ensembles in group representations and branching graphs describing the branching rules for representations, we treated several models reflecting asymptotic behavior and probabilistic features of group actions. They include time evolution of the macroscopic limit shapes of Young diagrams obtained through space-time scaling limits, and ideal boundaries beyond branching graphs. In constructing these models and investigating their properties, we reached several fruitful results.

Free Research Field

関数解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

確率的な考え方は現代科学の幅広い分野に浸透している。ネットワーク科学の発展に伴って大規模な構造を取り扱う必要が増していることも、その一因であろう。古典的なフーリエ解析から発展した表現論・調和解析は、対称性を指導原理とし、複雑な物を単純な因子に分解して理解しようという洗練された数学理論である。本研究の基盤となる漸近的表現論のアイデアの核心は、確率論と表現論の融合である。ランダムで複雑な現象の解明に数学を用いてアプローチしようとする際に、有力な視座を与えることが期待される。本研究では、対称群やヤング図形といった具体的な対象に即したモデルを精密に解析することにより、その融合の一つの相を明らかにした。