Research on type II singularities of the mean curvature flow

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K14521
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Utsunomiya University (2020-2022); Tohoku University (2019)
• Principal Investigator: KUNIKAWA Keita 宇都宮大学, 共同教育学部, 助教 (10813165)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 平均曲率流 / 優リッチフロー / 熱方程式 / エントロピー / Liouville型定理 / 古代解

Outline of Final Research Achievements

In this research, I tried to understand type II singularities of the mean curvature using the entropy introduced by Colding-Minicozzi. The original plan was to specifically calculate the entropy for each translating solitons (ancient solutions) to identify trends, but this proved to be technically difficult. Instead, I characterized the entropy by another quantity. Precisely, I found that on ancient solutions, the entropy coincides with Ecker's local monotone quantity at infinity. This result gives us a new method and perspective for computations of the entropy.

Free Research Field

幾何解析

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

平均曲率流の研究では、特異点を理解することが重要である。Colding-Minicozziらによって導入されたエントロピーは特異点の複雑さを測るものとして有用であり、すでに多くの一般的な結果が知られている。一方、これまで、個々の対象に関する具体的なエントロピー計算は困難であった。本研究では、エントロピーを別のよく知られた量と結びつけることに成功したが、この成果は、複雑なエントロピーの計算に別視点を与えるものとなっており、今後の特異点研究への応用が期待される。