2019 Fiscal Year Research-status Report
Operator algebras and Fukaya categories
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19K21832
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Keywords | 深谷圏 / 場の量子論 / 作用素環 / 部分因子環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Bultinck-Mariena-Williamson-Sahinoglu-Haegemana-Verstraeteの最近の物理学における結果の数学的構造と，部分因子環論におけるsymmetric biunitary flat connectionおよびtube algebraの数学的構造が同一であることを証明した．より詳しくは，有限指数，深さ有限の部分因子環から生じるsymmetric biunitary flat connectionが，彼らの扱っているテンソル・ネットワークのすべての条件を満たすこと及び，それから生じるtube algebraと彼らのテンソル・ネットワークから生じるエニオン代数が同型であることを示した．これより，彼らが成立を前提としていたVerlinde公式が成り立っていることが証明される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
部分因子環論と数理物理学の関係について解明を進めた．
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| Strategy for Future Research Activity |
深谷圏の果たす役割についてさらに解明を進める．
コロナウイルスのため，すべての出張が中止になっているため，一部の計画を延期する．
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| Causes of Carryover |
一部の海外出張について次年度に繰り延べた．2020年度の出張に使用する計画である．
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