Operator algebras and Fukaya categories
| Project/Area Number |
19K21832
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥6,500,000 (Direct Cost: ¥5,000,000、Indirect Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2019: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
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| Keywords | 作用素環 / 深谷圏 / テンソル圏 / テンソルネットワーク / 共形場理論 / 代数的場の量子論 / 位相的場の量子論 / 部分因子環 / 場の量子論 / ミラーシンメトリー / 部分因子環論 / 頂点作用素代数 |
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| Outline of Research at the Start |
本計画は2次元超共形場理論という物理理論を通じて，幾何学的な理論と関数解析的な理論を結び付けようとするものである．場の量子論は物理の大理論であり，ほとんどすべての数学と関係があるが，その中で特に2次元超共形場理論を考えると多くの異なる数学が有機的に結びつくことが知られている．本研究はその中で，新たに，これまで全く知られていない数学の分野間の結びつきを発見，解明することを目指している．
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| Outline of Annual Research Achievements |
作用素環論の中の，Jones の部分因子環論において，深さ有限の部分因子環を生み出す有限次元 commuting square は bi-unitary connection と呼ばれる大きな行列に対応している．この行列は， Bultinck-Marien-Williamson-Sahinoglu-Haegeman-Verstraete らの2次元トポロジカル秩序に関する最近の物理学の論文における 4-tensor を与える． 彼らはテンソルネットワークを用いて projector matrix product operator と呼ばれる射影作用素を考え，その値域を物理的に研究した．我々は長さ k のこの射影作用素の値域が， bi-unitary connection の生み出す部分因子環の k 次の higher relative commutant に一致することを示した．この higher relative commutant は作用素環論においてこれまで盛んに研究されてきた重要な対象である．これは2次元トポロジカル秩序と部分因子環の関係をこれまで以上に深めるものである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウイルスの感染により，すべての海外出張がストップしており，日本国内で開催を予定していた国際コンファレンスも延期になっているため．
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| Strategy for Future Research Activity |
作用素環論を用いた数理物理学における圏論的研究を進めていく．この目的のため，コロナウイルス感染の収束を見据えて国際的な研究交流を進めていく．
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Report
(2 results)
Research Products
(2 results)
