2023 Fiscal Year Annual Research Report
タイムラグが誘導する解の特異性形成の機構解明と解のダイナミクスの数理解析
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19K21836
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (30287958)
中田 行彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061)
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| Project Period (FY) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 遅延微分方程式 / タイムラグ / 解の爆発 / 周期解 / 解のダイナミクス / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、遅延微分方程式の解のうち、時間遅れと方程式の非線形性の相互作用により現れる解の爆発現象や解の振動性についての下記の研究を行った。
（１）分布型の時間遅れを持つ場合について、その積分カーネルの性質と解の爆発との関連を考察した。カーネルが冪型の場合はすでに結果を得ているが、前年度に得た近似問題に関する考察をもとに、それよりも強い非線形性を持つカーネルについての理論的考察と数値的考察を進めた。解の爆発を引き起こす積分カーネルに閾となる関数があるかどうかが現在の問題意識であるが、これについての理論的な結果は得られていない。この積分カーネルについては存在するとしても減点付近で任意の多項式オーダーよりも早く０に減衰するものであることは理論的考察により分かっているが、このような特異性のため数値計算で予想を立てることが困難となっている。この取り扱いが今後の課題である。
（２）１つの定数時間遅れを持つスカラーの非線形遅延微分方程式について解の爆発の観点から考察を進めた。線形の時間遅れ項が解の爆発を促進するケースと抑制するケースの両方がありうる問題があることが分かった。これについての系統的な研究はまだ知られておらず、今後の研究テーマとなる課題である。
また、解の爆発とは直接関連しないが、特殊な積分カーネルを持つ分布型遅延微分方程式として定式化される時間非整数階偏微分方程式に対する性質保存離散化についての研究も進め、通常の移流方程式に対して知られているGodnovの定理の時間非整数階バージョンを示し、さらに数値解の空間単調性を維持する数値計算スキームの提案とその安定性、収束性の証明を行った。
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