2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K22841
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
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2019-06-28 – 2022-03-31
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| Keywords | 主双対法 / オンライン問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，局所的な離散構造を利用することで，効率的なアルゴリズム設計のための基 礎理論の構築を目指す．具体的には，離散的な構造 解析手法に基づく，（１）局所解改善 の方法論，（２）局所解の列挙手法の研究を行う．離散アルゴリズムは情報化社会におい て極めて重要 であるが，その計算量的な難しさから，メタ戦略など品質保証されない手法 を用いて解かれることが多い．これらの手法の多くは局所探索法 を発展させたものであり ，局所解の離散構造の解析は非常に意義深く，チャレンジングな研究課題である．
本研究課題では，離散問題を被覆型，パッキング型，割当て型問題という汎用的なフレームワークで議論する．また，これらのフレームワーク を，オンライン vs オフライン，時間軸などの順序制約のあるなし，ネットワーク構造のあるなし，の３つの切り口で研究を行った。具体的な成果としては、被覆型、あるいは、パッキング型、あるいは、その融合の半正定値計画問題に対してオラクルに基づく主双対アルゴリズムの開発に成功した。それ以外にも、局所構造を解析することで、オンラインナップサック問題のバッファ付き問題に対する競合比解析解析を行った。また、系統ネットワークに潜在する系統樹を列挙する問題について考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所構造の解析により、オンラインナップサック問題に対する競合比解析、また、局所構造解析を利用した系統樹の高速列挙などに成功しているから。
なお、系統ネットワークの論文は準備中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も離散構造を解析することで、近似アルゴリズムやオンラインアルゴリズムの設計とその解析を行う予定である。また、それらを通してメタ戦略の解析を行う予定である。また、系統ネットワークの構造も今後さらに解析する予定である。
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| Causes of Carryover |
コロナの影響もあり、２０２０年から出張費、招へい費などが大幅に削減されたため
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