2019 Fiscal Year Research-status Report
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19K23403
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
澤田 友佑 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (20851439)
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| Project Period (FY) |
2019-08-30 – 2021-03-31
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| Keywords | E0-半群 / CP0-半群 / 伸張 / 超群 / ランダムウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(i) Arvesonはプロダクトシステムの概念を導入し, プロダクトシステムによってI型von Neumann環上のE0-半群をコサイクル共役を除いて分類した.プロダクトシステムはHilbert空間の成すテンソル積に関する半群である.一般のvon Neumann環上のE0-半群はHilbert双加群のプロダクトシステムを用いて研究されてきた.私はW*-双加群によるアプローチを試み, W*-双加群の成すプロダクトシステム(W*-プロダクトシステム)によって, 一般のvon Neumann環上のE0-半群はコサイクル同値を除いて分類されることを示した.本研究ではW*-プロダクトシステムがArvesonのプロダクトシステムのどのような一般化となっているかを詳しく調べ, von Neumann環のcommutantを用いて明らかにした.具体的には, von Neumann環M上のW*-プロダクトシステムの圏はMのcommutantであるM'上のW*-プロダクトシステムの圏と圏同値となることが分かった.この対応により, B(H)上のW*-プロダクトシステムがArvesonのプロダクトシステムとみなされる.
(ii) Wildbergerは特別なグラフからその上のランダムウォークを用いて超群を得る方法を確立した.任意のグラフから超群が得られるわけではなく,私と一階氏との共同研究によって距離正則グラフは超群を生成することが分かっている.本研究では,遠藤氏,三村氏との共同研究によって,距離正則グラフ上のランダムウォークの距離分布が,対応する超群の積構造に現れることを示した.その過程で,グラフの距離正則性よりも弱いある対称性が,超群を生成するための十分条件となることを予想した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
W*-プロダクトシステムとArvesonのプロダクトシステムの比較がより明瞭な形で可能となったことにより. Arvesonのプロダクトシステムの理論がW*-プロダクトシステムの範疇でどこまで拡張され得るか考察しやすくなった.
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| Strategy for Future Research Activity |
W*-プロダクトシステムの分類に取り組む. Fock空間が生成するプロダクトシステムの類似を考察し, I型のW*-プロダクトシステムを導入する.その後, I型W*-プロダクトシステムの特徴付けを行い分類理論を発展させる.
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| Causes of Carryover |
理由：当該研究者のBhat氏による集中講義が国内で行われることとなり,同士と議論が交わされることとなったため.また,新型コロナウイルスの拡大によって,予定していた出張がキャンセルとなったため.
使用計画：新型コロナウイルスが沈静化し出張が可能となった後,国際研究集会に出席し,当該研究者を訪問して議論を行う.
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