Mathematical analysis of fluids with electrical effects

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K23408
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: Gifu University (2021-2023); Tokyo University of Science (2019-2020)
• Principal Investigator: Kajiwara Naoto 岐阜大学, 工学部, 助教 (40843131)
• Project Period (FY): 2019-08-30 – 2024-03-31
• Keywords: 放物型発展方程式 / 最大正則性理論 / 解析半群理論 / Stokes方程式

Outline of Final Research Achievements

In this study, we were able to obtain new results of theories of analytic semigroup and maximal regularity. Although I couldn't use potential theory which was my original theme, I was able to gain enough knowledge. It was an integral Fourier multiplier theorem, and I succeeded to treat various boundary conditions. More precisely, the Stokes equations on the half space, two phase fluid problem (with and without surface tension), the heat equations on the layer domain. In addition, I showed maximal regularity for the quasi-steady problems. I believe that these are important positions of the future nonlinear problems.

Free Research Field

偏微分方程式論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

一般に自然現象などを解析するには, 微分方程式が有効であることが知られている. 特に, 解の挙動を見ることができれば, ある種の未来予知ができているものと考えることができる. その中で, そもそも微分方程式は解を適切に持つのかということは数学的に示さなければならない問題である. 本研究成果では, その主張に対する一つの答えを与えることができたと思われる. 様々な境界の影響に対し, 統一的な評価を与えることができた. 従来の計算量を省略することができたり, より現実の数理モデルを考えることができるようになったと思われる. 数学解析を通じた現象の理解は社会的意義があるものと考えられる.