2021 Fiscal Year Research-status Report
Development of a new method for data science via the fusion of dynamical systems and computational topology
| Project/Area Number |
19KK0068
|
|---|
| Research Institution | Chubu University |
|---|
Principal Investigator |
荒井 迅 中部大学, 創発学術院, 教授 (80362432)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平岡 裕章 京都大学, 高等研究院, 教授 (10432709)
大林 一平 岡山大学, サイバーフィジカル情報応用研究コア, 教授 (30583455)
竹内 博志 滋賀大学, データサイエンス教育研究センター, 助教 (40851457)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-10-07 – 2025-03-31
|
| Keywords | 位相的データ解析 / 計算トポロジー / 力学系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，力学系と計算トポロジーを融合することにより，新しいデータ解析の手法を開発すること，また開発した手法を用いて様々な分野の具体的な応用問題に貢献することを目指す．さらに，具体的な問題への応用という観点から力学系の安定性理論を見直し，新しい力学系の安定性概念を提案することも目的とする．主な道具は，力学系理論からはコンレイ指数理論や分岐理論，一様双曲性証明アルゴリズムであり，計算トポロジー理論からはパーシステントホモロジー理論やその逆問題解析法などである．この目的のため，力学系の研究と位相的データ解析の双方の分野において世界的に指導的な役割を果たしてきた，米国ラトガース大学のミシャイコフ教授のグループと連携を進める．アルゴリズムの実装から具体的な応用まで幅広く相互に技術を交換し，データ解析の新しい枠組みを 展開することを目指す．ラトガース大学との直接の人的交流は新型コロナ感染拡大もあり思うように進んでいないものの，前回渡航時に検討した問題の解析を進め，基礎理論を構築しつつある．特に，動的なデータ解析を目指す上で重要な，サンプル写像に対するパーシステントホモロジー理論の基礎づけや，具体例への応用のための計算アルゴリズムについて進展が得られた．応用面では，このような位相幾何学的な手法と，統計的因果推論や，大域的な力学系解析手法などを組み合わせた手法について研究を進め，生物学や化学などの異分野から提供される様々な実データに対して適用できる手法の開発を進めている．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナ感染拡大もあり，海外へ渡航しての研究活動は予定より遅れているが，サンプル写像に対するパーシステントホモロジー理論の基礎づけや実データへの応用可能性についての検討が順調に進んでいることなどから，全体ではおおむね順調に進展していると判断した．
|
| Strategy for Future Research Activity |
サンプル写像のパーシステントホモロジー理論を基礎に，データ駆動型のコンレイ指数理論を構築することを目指す．さらに，その計算アルゴリズムの高速化と並列化のために，様々なデータ構造を計算機科学的な知見を基に取り入れていく予定である．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大の影響により，予定していた研究打ち合わせや研究集会への参加が延期となったため，次年度使用額が発生した．
|
