2023 Fiscal Year Research-status Report
Development of a new method for data science via the fusion of dynamical systems and computational topology
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19KK0068
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
荒井 迅 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (80362432)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平岡 裕章 京都大学, 高等研究院, 教授 (10432709)
大林 一平 岡山大学, サイバーフィジカル情報応用研究コア, 教授 (30583455)
竹内 博志 滋賀大学, データサイエンス教育研究センター, 助教 (40851457)
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| Project Period (FY) |
2019-10-07 – 2025-03-31
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| Keywords | 位相的データ解析 / 計算トポロジー / 力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，力学系と計算トポロジーを融合することにより，新しいデータ解析の手法を開発すること，また開発した手法を用いて様々な分野の具体的な応用問題に貢献することを目指す．さらに，具体的な問題への応用という観点から力学系の安定性理論を見直し，新しい力学系の安定性概念を提案することも目的とする．主な道具は，力学系理論からはコンレイ指数理論や分岐理論，一様双曲性証明アルゴリズムであり，計算トポロジー理論からはパーシステントホモロジー理論やその逆問題解析法などである．この目的のため，力学系の研究と位相的データ解析の双方の分野において世界的に指導的な役割を果たしてきた，米国ラトガース大学のミシャイコフ教授のグループと連携を進める．アルゴリズムの実装から具体的な応用まで幅広く相互に技術を交換し，データ解析の新しい枠組みを展開することを目指す．本年度は，パーシステントホモロジーの逆問題に関する解析手法の発展や，その応用について進展があった．また，昨年度に引き続き，動的なデータ解析を目指す上で重要な，サンプル写像に対するパーシステントホモロジー理論の基礎づけや，計算アルゴリズムについての研究も進めた．応用面では，位相幾何学的な手法で得られる解析結果を，統計的因果推論や大域的な力学系解析手法などの結果と比較し，また相互に組み合わせることで信頼性を高める手法について研究を進めている．そのような手法を神経生理学などの異分野から提供される様々な実データに対して適用し，生物学的な知見と位相的データ解析の結果を比較する研究を進めている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
昨年度までの新型コロナ感染による影響もあり，海外へ渡航しての研究活動は予定より遅れている．サンプル写像に対するパーシステントホモロジー理論の基礎づけや，実データへの応用可能性についての検討，さらに具体的なデータ科学者との連携は比較的順調に進んでいるが，研究のまとめに向かう年度としては進捗はやや遅れぎみと判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
サンプル写像のパーシステントホモロジー理論を基礎に，データ駆動型のコンレイ指数理論を構築することを引き続き目指す．さらに，その計算アルゴリズムの高速化と並列化のため，様々な近似アルゴリズムやデータ構造などを取り入れる研究を行なう．また，神経整理学に由来するデータの解析への応用について検討を始め，どのような幾何構造がデータの表現に最適であるかの検討や，それに即したアルゴリズムの開発を進める．
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| Causes of Carryover |
初年度から昨年度にかけ，新型コロナウィルスの影響により、参加を予定していた学会や、海外の研究協力者を訪問しての共同研究が延期となった．その影響がまだ残っているため，次年度使用額が生じている．
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