2021 Fiscal Year Annual Research Report
物理と数学の協働によるNavier-Stokes乱流のエネルギーカスケードの解明
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20H01819
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
米田 剛 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30619086)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 晋 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (40321616)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 乱流 / エネルギーカスケード / 渦伸長 / スケール局所性 / エネルギー散逸率 / 渦の階層性 / チャネル乱流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
乱流エネルギーカスケードの主要メカニズムである「渦伸長」が有する「スケール局所性」の数理的解明を進めた。すなわち、一般的には、非局所的な性質を持つとされる圧力が、実は極めて局所的なメカニズムを有することを、微分幾何学的手法を使うことで示すことが出来た。より具体的には、伸長している渦に対して詳細なラグランジュ座標を張り、そこから圧力が有する局所的なメカニズムを抽出することに成功した。そのことにより、大スケールの速度勾配テンソル（渦を引き伸ばす速度場）が沢山の微小スケールの渦を引き伸ばすことは殆ど起こりえないこと、すなわち、渦の引き伸ばしとして起こり得る大スケール速度場の流体粒子の軌道がかなり限定されることを示した。
２次元乱流における散逸領域で起こり得る渦度場の幾何学的形状の研究も進捗させた。粘性ゼロ極限において３次元乱流のエネルギー散逸率が正値に収束することが広く知られているおり、その特徴的な渦の振る舞いを数学的に厳密に構成した。２次元乱流においても（ゼロへは収束するものの）そのゼロへの収束が遅くなることが知られている。そこでProtas氏らの研究グループが開発したoptimizing methodを駆使して、粘性ゼロ極限において、エネルギー散逸率がゼロへ収束するスピードが最も遅くなる渦度場の形状を特定した。それによると、渦が効率よく引き伸ばされながら粘性が効率よく働くような渦度の形状へと落ち着いていること（すなわち、３次元の場合と似ていること）を明らかにした。
また、物理サイドにおける渦の階層に着目した乱流研究も進捗させた。特に、乱流中の渦の階層性から、乱流中の微小粒子のクラスタリング現象を明らかにし、更に、チャネル乱流においても、渦の階層性を有することを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２０２０年度課題で渦伸長が乱流の主要描像であることを明らかにした後の課題として、その渦伸長そのものの数理的メカニズムの解明が順調に進んでいる。
特に微分幾何学的手法の導入、Protas氏らが独自に開発したoptimizing methodを導入・駆使した点において、今後のより一層の研究発展を予感させる。
物理サイドにおいても、「チャネル乱流」における渦の階層構造、「クラスタリング現象」といった渦の階層構造が有する新たなる現象の発見等、順調に研究を進捗させており、今後のより一層の発展を予感させる。
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| Strategy for Future Research Activity |
この微分幾何学的手法をより一層発展させる。より具体的には、渦輪の不安定化に対する数学証明構築に挑戦する。
粘性ゼロ極限におけるエネルギー散逸構造をより深く追求する。具体的には、異常散逸の数理的理解を深めるために、ボルツマン方程式による流体力学極限に対して、そのProtas氏らのoptimizing methodの適用を試みる。
渦の階層構造が渦のリコネクションに由来するのか否かを判明させる。各スケール渦の抽出に際しては「バンドパスフィルタ」を駆使しており、よって、各スケールが分断されてしまっている。すなわち、バンドバスフィルタが施されたままの渦を詳しく解析したところで、リコネクションが発生しているか否かは判定できない。そこで、スケール渦近辺の流体粒子の振る舞いを詳細に解析する計画である。そうすることで、もし、その流体粒子が大スケール渦から剥がれたものであるなら「エネルギー伝達はリコネクションによって引き起こされている」と結論付けられる。しかし、もし逆に大スケールと全く無関係な振る舞いを示したなら「エネルギー伝達はリコネクションとは無関係である」と結論付けられるのである。
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