Optimization modeling via convex optimization

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K11696
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 半正定値計画問題 / 交互射影法 / 共正値計画問題

Outline of Annual Research Achievements

2021年度は, 半正定値計画問題の幾何構造のより正確な理解と, 半正定値計画問題の一般化である共正値計画問題の応用について議論した. 幾何構造に関しては, その前段階として, より単純な構造を持った凸集合に対する交互射影法の反復回数の評価を行なった. 特に, 凸集合が多項式不等式でできる集合と直線や部分空間との接点になるように構成し, 交互射影法の反復回数を調べた. 興味深い結果として, 次の二点が挙げられる. (1) 直線の場合は, 初期点によらず同じオーダーで交互射影法が収束することがわかった. (2) 一方, 多項式不等式が複数ある場合は, 初期点によって収束オーダーが変化することがわかった. ある初期点では劣収束し, 別の初期点では一次収束する例も構成できた. 連続最適化に対する最適化手法は基本的に, 最適解に収束する点列を生成しているが, その理論的な性質として, 最悪のオーダーが議論されることがほとんどである. したがって, (1)や(2)のような結果は, 他の最適化手法では知られていない. これが交互射影法のみの性質なのかどうかは興味深い疑問である. 後者の応用は, L2誘導ノルムを用いた連続時間システムの安定性の解析や評価である. これは, 共正値計画問題として定式化でことを明らかにした. このような問題設定は, リカレントニューラルネットワークを含んでいる. より大規模な問題への対応が今後の課題してあげられる.

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

二つのテーマを論文としてまとめられているため, おおむね順調に進展していると評価している. なお, 論文については現在査読中である.

Strategy for Future Research Activity

2021年度は, 半正定値計画問題の幾何構造のより正確な理解と, 半正定値計画問題の一般化である共正値計画問題の応用について議論した. 前者に対しては, 半正定値計画問題を対象とした議論を進めたい. 後者については, より規模の大きなサイズへの対応が挙げられる. また, 共正値計画問題は解くことができないので, 半正定値計画問題として緩和しなければならないが, そのgapを重点的に調べたい.

Causes of Carryover

コロナ禍ということもあり, 出張などができなかった. また, 在宅勤務が必要となり, 物品を購入して大学で作業することが難しくなった. これらの理由から, 当初計画した経費の利用ができなかった. なお, 現状では, 既に所有していた計算機や学内で契約している学術雑誌が利用できるため, 研究に支障は生じていない.