2020 Fiscal Year Research-status Report
An approach to Stein phenomenon from the viewpoint of thermodynamics
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20K11711
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
大西 俊郎 九州大学, 経済学研究院, 教授 (60353413)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | Bayes統計学 / Jeffreysの事前分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
統計数理研究所の柳本武美名誉教授との共同研究を論文として発表した．Bayes統計学における事前分布に関する理論研究である．Jeffreysの事前分布は代表的な無情報量事前分布であり，特にデータ解析者がパラメータに関する情報を持っていないときに用いられる．パラメータ変換に関する不変性を持つことが知られている．この研究では，対象とする標本分布を指数型分布族とし，Jeffreysの事前分布の特徴づけを考察した．指数型分布族は正規分布，ガンマ分布，2項分布およびポアソン分布などを含む応用上非常に重要な分布族（＝分布の集合）である．また，共役事前分布をもつという理論的にも非常にきれいな性質を持っている．共役事前分布とは事前分布と事後分布が同一の関数形になる事前分布である．指数型分布族に特徴的なこととして，正準パラメータというパラメータを具備していることが挙げられる．正準パラメータは自然パラメータと呼ばれることもあり，指数型分布族以外では一般に表れない．指数型分布族は有限個の確率分布の幾何平均として理解できる．粗く言えば，幾何平均をとるときのウェイトが正準パラメータである．Jeffreysの事前分布は，(1)共役事前分布を仮定する，および，(2)正準パラメータに着目することにより，「事前分布における正準パラメータの期待値が，共役事前分布が含む情報量をゼロにする極限で，非常に速いスピードで共役事前分布自身がもつ正準パラメータに収束する」ことによって特徴づけられることを明らかにした．この特徴づけは，対応する事後分布の下では，正準パラメータの事後期待値がデータサイズが無限大になる極限で，非常に速いスピードで最尤推定量に収束することに対応する．
（本研究は，報告者が研究代表者である基盤研究(C)「熱力学的視点によるBayes予測の新展開」と連続的につながっているため，同一の概要となっている．）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
学務繁忙のため十分な研究時間をとることができなかった．特に所属学部・大学院の入試実施責任者であったため，新型コロナウィルス感染症対策としてオンライン入試を導入することに非常に時間をとられてしまった．
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| Strategy for Future Research Activity |
十分な研究時間を確保し，理論研究および応用研究の両面を実施する．理論研究では，α-ダイバージェンス損失の下でのStein現象に取り組み，応用研究ではTweedie分布におけるBayes解析に注力する．新型コロナウィルス感染症が終息したら共同研究者とface-to-faceで議論する予定である。終息しない場合はオンライン・ミーティング・ツールなどを活用してアイデア交換を行う．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症のパンデミックにより，国内・外国出張ができなかった．2021年度もコロナ禍のため出張は難しそうなので，旅費の部分は先送りして，1年間のサバティカル休暇を取得予定の2022年度に比較的長期の外国出張を行う．
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