An approach to Stein phenomenon from the viewpoint of thermodynamics

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K11711
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 大西 俊郎 九州大学, 経済学研究院, 教授 (60353413)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: Tweedie分布 / 指数型分布族 / 安定分布 / 統計計算ソフトウェアＲ

Outline of Annual Research Achievements

Tweedie分布の確率密度の計算について理論研究を行った．実際のデータ解析で重要な役割を果たす確率分布は，正規分布・2項分布・ガンマ分布・ポアソン分布などであり，これらはすべて指数型分布族という確率分布のクラスに属している．Tweedie分布も指数型分布族の1つである．指数型分布族に属する確率分布は，分散の平均パラメータ依存性で区別される．Tweedie分布は分散が平均パラメータのべき乗関数になっている．べき指数がゼロの場合が正規分布であり，1の場合がポアソン分布，2の場合がガンマ分布である．今回の理論的進展はべき指数が2より大きい場合である．この場合は安定分布と呼ばれる確率分布のクラスと密接に関係している．
オーストラリアのUniversity of the Sunshine CoastのPeter Dunn准教授は，Tweedie分布の確率密度を精度よく計算するアルゴリズムを開発し，Rのパッケージとして公開している．Rとはフリーの統計計算ソフトウェアである．Dunn准教授のアルゴリズムは，①無限級数を精度よく計算する方法と②被積分関数の符号がプラスとマイナスに振動するような積分を効率的に計算する方法の二本立てである．数学的には①と②は実は等価であり，複素関数論における「Cauchyの積分定理」により結ばれている．方法①と②は，原点付近での計算が苦手である．①の方は見当違いの値を返し，②の方は精度が他の領域に比べると劣る．これは「プラスの量とマイナスの量を足した結果，非常に小さい値になる」ことが原因である．
本研究では，「Cauchyの積分定理」を用いて第3の方法を導いた．これは安定分布の分野でZolotarev (1986)によって考案された方法に相当し，Dunn准教授のアルゴリズムの弱点をカバーするものである．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

家庭の事情などにより研究時間が限定されている．当初の計画とは必ずしも一致しないが，予想外の部分で一定の進展があった．

Strategy for Future Research Activity

Tweedie分布の数値計算について研究を進めて，現在公開されているRパッケージを修正する予定である．

Causes of Carryover

家庭の事情などにより出張ができず，旅費を消費することができなかった．