2023 Fiscal Year Research-status Report
Construction of quantum walk model in Max-plus algebra and its application
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20K14367
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| Research Institution | The University of Fukuchiyama |
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Principal Investigator |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | Max-plus代数 / 量子ウォーク / 固有値 / 直交性 / 相関付きランダムウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子ウォークモデルのmax-plus代数における類似物の構成については，その挙動や得られる状態の特徴量の視点で適切なモデルが得られたと判断している．しかし，量子ウォークの時間発展を記述する行列はユニタリー行列であることに対し，構成したモデルにそのような特徴はない．Max-plus代数においてはユニタリー性に対応する性質，特に直交性を議論することが困難である．2022年度において，max-plus代数におけるベクトルの直交性に関する基礎理論の構築を目指し，2023年度にも引き続き研究を進めることで，max-plus代数における対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルが独立であり，さらに直交することを示した．この結果についてはLinear and Multilinear Algebraに掲載された．
また，2022年度からスタートしているmax-plus代数における量子ウォークモデルの応用に関する研究では，初歩的な量子ウォークとしても知られる相関付きランダムウォークの時間発展から得られる離散方程式に対して，連続極限を取ることで得られる方程式を導出した．相関付きランダムウォークは確率的な遷移をするモデルであるが，その確率を変化させることで３つのよく知られる微分方程式が得られることがわかった．この結果については2024年度に国際会議での発表と論文誌への投稿を計画している．相関付きランダムウォークについては，2022年度にmax-plus代数との関連を述べており，通行を制御された交通流モデルへの応用が可能であることを示している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の計画を遂行するために必要なmax-plus代数における基盤研究に時間がかかり，量子ウォークに関連する応用研究の進捗がやや遅れている．また，2023年度に第三子が誕生したことで研究成果の発表，特に国際会議への参加が難しかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度では，量子ウォークとグラフ上のゼータ関数の関係のmax-plus類似の構築を目指したが，グラフの隣接行列の行列式を用いた固有多項式と固有値やグラフの閉路を考えることが重要なグラフ上のゼータ関数をmax-plus代数で考えるためには多くの障害があり，基礎理論の整備が多く必要となる．よって，2024年度は通常2次元で議論される量子ウォークの3次元版のmax-plus代数における類似物を構成することを目指す．ここでは，2023年度の成果であるmax-plus代数におけるベクトルの直交性の結果が役に立つと考えている．
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| Causes of Carryover |
第三子が誕生したことにより時短勤務を行ったことで研究時間が少なくなった．また，出張，特に国際会議への参加は難しかった．
2024年度は既に１つの国際会議には参加登録を行っており，またいくつかの国内会議にも参加予定である．
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