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2021 Fiscal Year Final Research Report

歪直交多項式に基づくシンプレクティック行列の固有値計算法の構築

Research Project

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Project/Area Number 21H04073
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists

Allocation TypeSingle-year Grants
Review Section 2110:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics, and related fields
Research Institution気象大学校

Principal Investigator

Miki Hiroshi  気象大学校, 講師

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2022-03-31
Keywords歪直交多項式 / シンプレクティック行列 / 離散可積分系
Outline of Final Research Achievements

本研究ではランダム行列の理論で現れる歪直交多項式の中でも、シンプレクティック行列と対応する特定のクラスのものに注目した。その歪直交多項式が直交多項式と対応することを明らかにした上で、対象となる歪直交多項式についてその変形理論を導いた。直交多項式の変形理論と対応する離散可積分系として離散戸田方程式が知られており、本結果からバタフライ形式と呼ばれるシンプレクティック行列の標準系に付随する離散可積分系が戸田方程式の変数を利用して得られることも明らかとなった

Free Research Field

可積分系、直交多項式

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究からシンプレクティック行列の標準系の一つであるバタフライ形式に対応する離散可積分系がある種明らかとなった。代表的な離散可積系の一つである離散戸田方程式は数値計算法で三重対角行列に対する高速・高精度な解法であるqd法と等価であることが知られており、本研究の成果によりシンプレクティック行列に対する高速・高精度な数値解法の構成が可能になると期待される。

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Published: 2023-01-30  

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