2023 Fiscal Year Research-status Report
New perspective of the sigma functions of algebraic curves and its applications to integrable systems
| Project/Area Number |
21K03289
|
|---|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
松谷 茂樹 金沢大学, 電子情報通信学系, 教授 (30758090)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| Keywords | アーベル関数 / 代数関数 / 超楕円関数 / σ関数 / DNA超らせん構造 / MKdV方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度は、2022年度に公表した一般の閉Riemann面でのσ関数の代数的構築をベースに，書籍の執筆に注力した．１冊は，専門家向けの英文書籍「The Weierstrass sigma function in higher genus and applications to integrable Equations]でありSpringer社のMonographとして査読を受け，2024年か25年に出版することになった．他方，初心者向けの和文の書籍として「超楕円関数への招待: 楕円関数の一般化とその応用」(近代科学社)の執筆を行った．2024年7月末の出版予定となっている．
本研究に関する講演「一般の閉リーマン面上のワィエルシュトラスσ関数の代数的構成」を，佐賀創発数理セミナーと沼津改め静岡研究会で行った．σ関数を活用した可視化の論文と非線形シュレディンガー方程式の論文を作成し、preprintサーバーに掲載した．また，本研究の応用として，DNAの形状に関わる問題である実MKdV方程式の実超楕円関数解の導出を行い，種数3について論文を投稿し，preprintサーバーに掲載した．弾性曲線の統計力学との関係の論文"Statistical mechanics of elastica for the shape of supercoiled DNA: hyperelliptic elastica of genus three"に関してはPhysica Aに掲載が決まっている．
また、広い意味の数学の社会への還元の立場では、ICIAM 2023（早稲田大学）のミニシンポジュウム"On application of principle curvature distribution in local differential geometry"を主催し, "Fullerene and discrete principal curvature"という題名の講演と，九州大学IMIで研究集会「材料科学における代数と幾何」を主催し、「幾何と代数とナノカーボン材料」という題目で講演を行った．関連する加葉田 雄太朗氏， 緒方 勇太氏との共著の論文"On discrete constant principal curvature surfaces"はComput. Aided Geom. Des. に掲載が決まっている．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022-25年空間曲線や特異点論（特異曲線論）及びGalois群の可積分系への応用に関しては，数値計算による可視化方法を発見し，preprintとした，これをベースに研究進めることができると考えている．また，協力研究者である米田二良氏とは３ヶ月に一回ほど議論をさせて頂いており，問題の整理が進んだ．
2022年に判明した実MKdV方程式の実超楕円関数解の問題は非常に難しく，今後も継続して研究を進めることが必要であると考えるが，種数３でそれなりの結果を得たので，これを継続して検討する．
|
| Strategy for Future Research Activity |
2023年度の「空間曲線論の可積分系への応用」と「特異点論（特異曲線論）の知見，及びGalois群の作用の可積分系への応用」の計画に従い、2023年に得られた実超越平面曲線の研究を通して，実性などを加味した研究を行い，σ関数の代数的構築により得られた知見を基に可積分系への還元を目指す。
また，書籍の執筆，出版を通して、本研究での知見を広めることを目指す．
|
| Causes of Carryover |
現地参加の予定の研究集会が急遽Zoom参加となり予算が余った．次年度同様の研究集会が行われる際に旅費として使用する予定である．
|
