2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K13820
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
後藤田 剛 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (80822105)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非粘性流体 / 点渦力学 / エンストロフィー散逸 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非粘性流体の運動を記述する二次元Euler方程式の正則化モデルである、二次元Filtered-Euler方程式について、その点渦解の正則化パラメータ極限における点渦の衝突とエンストロフィー散逸の関連について研究を行なった。点渦とは、渦度がディラックのデルタ関数で記述される数学的な理想渦であり, その特異性から二次元Euler方程式の点渦初期値に対する可解性はわかっていない。一方で、二次元Filtered-Euler方程式については点渦初期値に対する時間大域解の一意存在が知られており、その解軌道はFiltered-点渦系によって記述される。二次元Euler方程式に対しても、点渦の運動を記述するモデルとして点渦系が形式的に導出でき、衝突解の存在が知られている。本研究では、点渦系で有限時刻で衝突するような初期点渦配置をFiltered-点渦系の初期値として与え、正則化パラメータ極限における点渦の衝突とエンストロフィー散逸を数値的に調べた。３体問題については、点渦系の衝突解に対応するFiltered-点渦系の解が、正則化パラメータ極限で３点渦が衝突し、衝突時にエンストロフィー散逸することが数学的に証明されているが, 一般の4体以上ではこのような点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が起きるかは証明されておらず、いくつかの特殊な例が数値的に知られているだけであった。本研究では４体、５体問題について、点渦系で解析的な表示が与えれらている衝突解を用いて、1パラメータを持った初期配置の族に対して、対応するfiltered-点渦系の解が正則化パラメータ極限でエンストロフィーを散逸し、点渦系の衝突解の軌道に収束することを数値的に示した。これにより、点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が多体問題についても同様に起きることを示唆した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題では粘性流体の非粘性極限におけるエンストロフィー変動を調べることを目的としている。２年目の研究計画では、Filtered-点渦系の多体問題に対して、点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が起きることを数値的に示した後, 粘性流体の非粘性極限においても渦の衝突（融合）によるエンストロフィー散逸が起きることを、二次元Navier-Stokes方程式の数値解を通して示す予定であった。前半については明らかになったが、後半の二次元Navier-Stokes方程式の解の数値計算についてはまだ研究途中となっているため、「やや遅れている」とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
点渦系で有限時間で衝突するような点渦初期値に対する、二次元Navier-Stokes方程式の数値解の挙動を調べる。具体的には、衝突解の初期点渦配置が解析的に知られている３体、４体、５体問題について、解の粘性ゼロ極限におけるエンストロフィー散逸を数値計算によって明らかにする。特に３体問題について、上記の二次元Navier-Stokes方程式の解が, 非粘性極限で点渦系の衝突解に収束し, 衝突時にエンストロフィーを散逸することを数学的に証明する。また、二次元Navier-Stokes方程式の解が非粘性極限でエンストロフィー、エネルギーを散逸もしくは保存するための初期渦度の条件を明らかにする。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により海外出張がほとんどできなかったことに加え、国内の学会、研究集会等もオンライン実施が多かったため、旅費の使用額が申請時に予定した額より少なくなった。また、同様に新型コロナウィルスの影響による1年目の繰越分もあったため、次年度使用額が生じた。３年目は次年度請求分と合わせて、主に国内外の出張旅費、学会の参加登録費などに使用する予定である。
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