2023 Fiscal Year Research-status Report
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21K13820
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
後藤田 剛 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (80822105)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 点渦力学 / 自己相似衝突 / エンストロフィー散逸 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
二次元Filtered-Euler方程式における点渦力学はFiltered-点渦系で記述される。二次元Euler方程式についても、点渦の運動を形式的に記述する点渦系があり、自己相似衝突解の存在が知られている。Filtered-点渦系ではフィルタリングによる正則性で点渦の衝突は起きないが、正則化パラメータ極限では衝突が起こりえることが知られている。昨年度はFiltered-点渦系の4体、5体問題について、点渦系における衝突解の初期値の族に対して、対応するFiltered-点渦系の解が正則化パラメータ極限で衝突し、エンストロフィー散逸することを数値的に示した。ただし、Filtered-点渦系の解の軌道を数値計算をする際には正則化関数を具体的に与える必要があるため、ベッセル関数型の正則化関数で定まるEuler-alpha点渦系を用いた。今年度の研究では, Vortex blob法で用いられる分数関数型や、指数関数型を正則関数とするFiltered-点渦系についても、Euler-alpha点渦系のときと同様に、4体、5体点渦の衝突によってエンストロフィー散逸が起きることを数値的に示した。これにより、点渦の衝突によるエンストロフィー散逸はフィルタリング正則化に対して普遍な性質であることが示唆された。また, 正則化パラメータ極限をとる前の、最もエンストロフィーが減少した時刻におけるFiltered-点渦系の解の配置が、点渦系の相対的定常解と相似であることがわかった。さらに、その点渦配置が一直線上に配置される相対的定常解に相似であればエンストロフィーは減少し、ひし形の相対的定常解に相似であればエンストロフィーは増加することがわかった。これにより、点渦の衝突が常にエンストロフィー散逸を生む訳ではなく、特定の条件下で起きる現象であることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題では粘性流体の非粘性極限におけるエンストロフィー変動を調べることを目的としている。３年目の研究計画では、二次元Navier-Stokes方程式の点渦初期値に対する解の挙動の数理解析を通して、粘性流体の非粘性極限においても渦の衝突によるエンストロフィー散逸が起きることを示す予定であった。しかし、非粘性流体における点渦の多体衝突によるエンストロフィー散逸の数値計算とデータの解析に時間がかかったため、二次元Navier-Stokes方程式の解析がまだ研究途中となっていることから「やや遅れている」とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
Filtered-点渦系の正則化パラメータ極限でエンストロフィー散逸するような解について、微小な正則化パラメータおける解のエネルギースペクトルを計算することで慣性領域が現れるかを調べ、二次元乱流を特徴づける統計則との関連について考察する。また、点渦系で有限時間で衝突するような点渦初期値に対する、二次元Navier-Stokes方程式の解について、粘性ゼロ極限におけるエンストロフィー散逸の有無を数値計算によって明らかにする。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により１年目と２年目に海外出張がほとんどできなかったことに加え、国内の学会、研究集会等もオンライン実施が多かったため、旅費の使用額が申請時に予定した額より少なかった。３年目の研究活動では、１年目と２年目の繰越分の経費を中心に使用したため、３年目の経費から次年度使用額が生じた。繰越金については国際学会での講演のための旅費や参加登録費に使用する予定である。
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