Developments in Interactions between Algebraic Geometry and Integrable Systems

2016 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 24224001
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: Saito Masa-Hiko 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80183044)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山田 泰彦 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00202383) ; 太田 泰広 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745) ; 望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971) ; 吉岡 康太 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40274047) ; 野海 正俊 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80164672)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): NORO Masayuki 立教大学, 理学部, 教授 (50332755) ; KOIKE Tatsuya 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80324599) ; INABA Michi-aki 京都大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80359934) ; MORI Shigefumi 京都大学, 高等研究院, 特別教授 (00093328) ; MUKAI Shigeru 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641) ; IWASAKI Katsunori 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (00176538) ; KANEKO Masanobu 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70202017) ; HARAOKA Yoshishige 熊本大学, 大学院先端科学研究部, 教授 (30208665) ; NAMIKAWA Yoshinori 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (80228080) ; ISHII Akira 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10252420) ; FUJINO Osamu 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60324711) ; HOSONO Shinobu 学習院大学, 理学部, 教授 (60212198) ; MATSUSHITA Daisuke 北海道大学, 大学院理学研究院, 准教授 (90333591) ; ABE Takeshi 熊本大学, 大学院先端科学研究部, 准教授 (90362409) ; IRITANI Hiroshi 京都大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20448400) ; TODA Yukinobu 東京大学, 国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任准教授 (20503882) ; NAKAJIMA Hiraku 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666) ; NAKAMURA Iku 北海道大学, 名誉教授 (50022687) ; TANIGUCHI Takashi 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60422391) ; ONO Kaoru 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232) ; ROSSMAN Wayne 神戸大学, 大学院理学研究科, 教授 (50284485) ; MITSUI Kentaro 神戸大学, 大学院理学研究科, 助教 (70644889) ; SANO Taro 神戸大学, 大学院理学研究科, 特命助教 (10773195)
• Project Period (FY): 2012-05-31 – 2017-03-31
• Keywords: 可積分系 / パンルヴェ方程式 / 相空間 / モジュライ空間 / モノドロミー保存変形 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / リーマン・ヒルベルト対応 / Floer 理論

Outline of Final Research Achievements

We established the geometric Painleve property of nonlinear differential equations for isomonodromic deformations of connections with generic unramified irregular singularities and regular singularities with fixed spectral types. We also established theory of Mixed twister D-modules and developed several geometric theories for integrable systems. As for higher dimensional algebraic geometry, certain types of extremal contractions of 3-dimensinal terminal varieties were classified in detail. Fujino proved that canonical rings of compact Kahler manifolds are finitely generated. Several results for symplectic varieties, moduli theory were obtained in our research projects.
Mathematical foundations of Quantum cohomology rings were developed by the group of Fukaya, Ono and others. Several developments of mirror symmetry, including the case of toric Calabi-Yau varieties, are obtained. We also obtained several important results on derived categories of sheaves on algebraic varieties.

Free Research Field

代数学